题目
题目来源：CCF CQOI2006；
评测地址：Luogu#5057。
题目描述
有一个 (n) 个元素的数组，每个元素初始均为 (0)。
有 (m) 条指令，要么让其中一段连续序列数字反转——(0) 变 (1)，(1) 变 (0)（操作 1），要么询问某个元素的值（操作 2）。
例如当 n = 20 时，10 条指令如下：
输入格式
第一行包含两个整数 (n)、(m)，表示数组的长度和指令的条数；
以下 (m) 行，每行的第一个数 (t) 表示操作的种类：
- 若 (t=1)，则接下来有两个数 (L)、(R)，表示区间 ([L, R]) 的每个数均反转；
- 若 (t=2)，则接下来只有一个数 (i)，表示询问的下标。
输出格式
每个操作 2 输出一行（非 (0) 即 (1)），表示每次操作 2 的回答。
数据规模及约定
评测时间限制 (1000 extrm{ms})，空间限制 (512 extrm{MiB})。
- 对于 (50\%) 的数据，(1le nle 10^3)，(1le mle 10^4)；
- 对于 (100\%) 的数据，(1le nle 10^5)，(1le mle 5 imes 10^5)。
保证 (1le Lle Rle n)。
分析
题意很清楚。将一个 (0/1) 数列区间求反，单点查询，是一道不折不扣的数据结构题。
看到区间修改，首先想到的就是线段树。但是 (mle 5 imes 10^5)，线段树常数又大，很容易超时。所以，我们考虑树状数组。
注意到区间求反就是区间异或运算，所以可以用树状数组维护。再用区间查询差分来单点查询。实际测试 在不吸氧的情况下跑到将近 (100) ms。
Code
注意区分树状数组的单点/区间和实际操作的单点/区间，因为树状数组存储的实际上是差分操作后的原数列。
#include <cstdio>
#include <cctype>
using namespace std;
const int max_n = 100000;
bool tr[max_n+1] = {};
int n;
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }
inline int read() // 10^6 的输入，加上快读比较保险
{
int ch = getchar(), t = 1, n = 0;
while (isspace(ch)) { ch = getchar(); }
if (ch == '-') { t = -1, ch = getchar(); }
while (isdigit(ch)) { n = n * 10 + ch - '0', ch = getchar(); }
return n * t;
}
void add(int p) // 树状数组单点修改
{
while (p <= n)
{
tr[p] ^= true;
p += lowbit(p);
}
}
bool get(int p) // 树状数组的区间查询
{
bool res = false;
while (p > 0)
{
res ^= tr[p];
p -= lowbit(p);
}
return res;
}
void modify(int l, int r) // 原数组的区间修改 <- 差分数组的单点修改
{
add(l);
if (r != n)
add(r+1);
}
int main()
{
int m, opt, ta, tb;
n = read(), m = read(); // 输入
for (int i = 0; i < m; i++)
{
opt = read(); // 编号
if (opt == 1) // 修改操作
{
ta = read(), tb = read();
modify(ta, tb);
}
else // 查询操作
{
ta = read();
printf("%d
", get(ta)); // 原数组的单点查询 <- 差分数组的前缀和（误，应该是 xor）
}
}
return 0;
}
后记
这道题比较卡常，如果线段树常数比较大的话可能就过不了。
做数据结构题时，最好用最适合的数据结构，而非功能最强大的。否则用暴力不香吗