网络流24题——试题库问题

题目描述：

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

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洛谷上这题是紫题，觉得有点过分了，建模很好想，借用一张图，侵删

  跑个最大流就行了

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dinic代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define inf 2147483647
#define ll long long
using namespace std;
int q[N];
int n,k,cnt,st,t,m;
int dis[200000],ans,head[N];
bool vis[200000];
struct node
{
    int nex,to,val;
}e[N];

void add(int x,int y,int z)
{
    e[++cnt].nex=head[x];
    e[cnt].to=y;
    e[cnt].val=z;
    head[x]=cnt;
}

void ins(int x,int y,int z)
{
    add(x,y,z);add(y,x,0);
}

bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    int l=0,r=1,u;
    q[0]=dis[0]=0;
    while (l<r)
    {
        u=q[l++];
        for (int i=head[u];i;i=e[i].nex)
        {
            int ne=e[i].to;
            if (dis[ne]==-1&&e[i].val)
            {
                q[r++]=ne;
                dis[ne]=dis[u]+1;
            }
        }
    }
    if (dis[t]==-1) return false;
    return true;
}

int dfs(int u,int flow)
{
    int w,used=0;
    if (u==t) return flow;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].nex)
    {
        int ne=e[i].to;
        if (dis[ne]==dis[u]+1&&e[i].val)
        {
            w=flow-used;
            w=dfs(ne,min(w,e[i].val));
             e[i].val-=w,e[i^1].val+=w;
            used+=w;
            if (used==flow) return flow;
        }
    }
    if (!used) dis[u]=-1;
    return used;
}

void dinic()
{
    while (bfs())
        ans+=dfs(st,inf);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&k,&n);
    st=0,t=8001;
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        ins(st,i,x);
        m+=x;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ty;
        scanf("%d",&ty);
        for (int j=1;j<=ty;j++)
        {
            int tmp;
            scanf("%d",&tmp);
            ins(tmp,i+k,1);
        }
        ins(i+k,t,1);
    }
    dinic();
    if (ans==m)
    {
        for (int i=1;i<=k;i++)
        {
            printf("%d: ",i);
            for (int j=head[i];j;j=e[j].nex)
            {
                if (e[j].to>0&&!e[j].val)
                printf("%d ",e[j].to-k);
            }
            cout<<endl;
        }
    }
    else printf("No Solution!
");
    return 0;
}