51nod 1022 石子归并 V2(四边形不等式)

分析：记dp[i][j]为从i到j合并的最小代价(顺时针，i可以大于j)，sum[i][j]为从i到j的和，则dp[i][j]=min{dp[i][k-1]+dp[k][j]}+sum[i][j]，(i<k<=j)，直接求的话复杂度为O(n^3)，会T。

四边形不等式优化：记s[i][j]为dp[i][j]取得最小值时对应的k值，则有dp[i][j]=min{dp[i][k-1]+dp[k][j]}+sum[i][j]，(s[i][j-1]<=k<=s[i+1][j])，可以证明，复杂度为O(n^2)。

最近在学java，就用java 写了。。

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main {
    static int dp[][],sum[][],n,s[][];15     public static void main(String arg[]){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        n=sc.nextInt();
        dp=new int[n][n];
        sum=new int[n][n];
        s=new int[n][n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                dp[i][j]=-1;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
           sum[i][i]=sc.nextInt();
            dp[i][i]=0;
            s[i][i]=i;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[j][j];
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                sum[i][j]=sum[0][j]+sum[i][n-1];
            }
        }
        for(int step=1;step<n;step++){
            for(int i=0;i<n;i++){
                int j=(i+step)%n;
                dp[i][j]=1000000000;
                for(int k=s[i][(j-1+n)%n];k!=s[(i+1)%n][j]+1;k++){
                    if(k>=n)k=0;
                    if(k==i)continue;
                    if(dp[i][j]>dp[i][(k-1+n)%n]+dp[k][j]){
                        dp[i][j]=dp[i][(k-1+n)%n]+dp[k][j];
                        s[i][j]=k;
                    }
                }
                dp[i][j]+=sum[i][j];
            }
        }
        int ans=dp[0][n-1];
        for(int i=1;i<n;i++){
            ans=Math.min(ans,dp[i][-1+i]);
        }
        System.out.println(ans);
    }
}