我国古籍很早就记载着
2 9 4
7 5 3
6 1 8
这是一个三阶幻方。每行每列以及对角线上的数字相加都相等。
下面考虑一个相反的问题:
可不可以用 1~9 的数字填入九宫格,
使得:每行每列每个对角线上的数字和都互不相等呢?
这应该能做到。
比如:
9 1 2
8 4 3
7 5 6
你的任务是搜索所有的三阶反幻方。并统计出一共有多少种。
旋转或镜像算同一种。
比如:
9 1 2
8 4 3
7 5 6
7 8 9
5 4 1
6 3 2
2 1 9
3 4 8
6 5 7
等都算作同一种情况。
请提交三阶反幻方一共多少种。这是一个整数,不要填写任何多余内容。
答案:
旋转加镜像一共八种情况重复。
代码:
import java.util.Scanner; public class Main { private static Scanner sc = new Scanner(System.in); private static boolean[] vis = new boolean[10]; private static int c = 0; private static int [] s = new int[10]; private static boolean check() { boolean [] v = new boolean[30]; int d; for(int i = 0;i < 3;i ++) { d = s[i] + s[i + 3] + s[i + 6]; if(v[d]) return false; v[d] = true; d = s[i * 3] + s[i * 3 + 1] + s[i * 3 + 2]; if(v[d]) return false; v[d] = true; } d = s[0] + s[4] + s[8]; if(v[d]) return false; v[d] = true; d = s[2] + s[4] + s[6]; if(v[d]) return false; return true; } private static void dfs(int k) { if(k >= 9) { if(check()) c ++; return; } for(int i = 1;i <= 9;i ++) { if(vis[i]) continue; vis[i] = true; s[k] = i; dfs(k + 1); vis[i] = false; } } public static void main(String[] args) { dfs(0); System.out.println(c / 8); } }
#include <iostream> #include <cstdio> #include <set> using namespace std; int ans[9]; int c; bool vis[10],val[25]; void dfs(int k) { int d = 0,e = 0,f = 0; if(k && k % 3 == 0) { d = ans[k - 3] + ans[k - 2] + ans[k - 1]; if(val[d]) return; val[d] = true; } if(k > 6) { e = ans[k - 1] + ans[k - 4] + ans[k - 7]; if(val[e]) { val[d] = false; return; } val[e] = true; } if(k == 7) { f = ans[6] + ans[4] + ans[2]; if(val[f]) { val[d] = val[e] = false; return; } val[f] = true; } if(k == 9) { if(!val[ans[0] + ans[4] + ans[8]]) c ++; val[d] = val[e] = val[f] = false; return; } for(int i = 1;i <= 9;i ++) { if(vis[i]) continue; vis[i] = true; ans[k] = i; dfs(k + 1); vis[i] = false; } val[d] = val[e] = val[f] = false; } int main() { dfs(0); printf("%d",c / 8); }