树状数组求区间最大值(树状数组)(复习)

如题。

当遇到单点更新时，树状数组往往比线段树更实用。

算法:

设原数序列为a[i]，最大值为h[i](树状数组)。

1。单点更新：

直接更新a[i]，然后再更新h[i]。若h[i]的值有可能改变的，则表示区间一定包含i结点。那么就两层lowbit更新所有可能的h。

单点更新时间复杂度O(logn*logn)

void update(int x)
{
    while(x<=n)
    {
        h[x]=a[x];
        for(int i=1;i<lowbit(x);i<<=1)
        h[x]=max(h[x],h[x-i]);
        x+=lowbit(x);
    }
    return ;
}

2。区间查询最大值：

设要查询的区间为[L,R]，那么就从h[R]开始找，要找[L,R]内的所有区间。所以依然是两层lowbit，然后R向前跳直到跳到L前面。

区间查询最大值时间复杂度O(logn*logn)

void findans(int begin,int end)
{
    int ans=0;
    while(end>=begin)
    {
        ans=max(ans,h[end]);
        end--;
        for(;end-lowbit(end)>=begin;end-=lowbit(end))
        ans=max(ans,h[end]);
    }
    
    printf("%d
",ans);
    return ;
}

相关试题:hdu1754(单点修改，区间求最大值)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=300005;
int h[maxn],a[maxn];
int n,m;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x)
{
    while(x<=n)
    {
        h[x]=a[x];
        for(int i=1;i<lowbit(x);i<<=1)
        h[x]=max(h[x],h[x-i]);
        x+=lowbit(x);
    }
    return ;
}
void findans(int begin,int end)
{
    int ans=0;
    while(end>=begin)
    {
        ans=max(ans,a[end]);
        end--;
        for(;end-lowbit(end)>=begin;end-=lowbit(end))
        ans=max(ans,h[end]);
    }
    
    printf("%d
",ans);
    return ;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        memset(h,0,sizeof(h));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            update(i);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            char c=getchar();
            while(c!='Q'&&c!='U')c=getchar();
            if(c=='U')//update
            {
                int y,z;
                scanf("%d%d",&y,&z);
                a[y]=z;
                update(y);
                continue;    
            }
            if(c=='Q')//findans
            {
                int y,z;
                scanf("%d%d",&y,&z);
                findans(y,z);
                continue;
            }
        }
    }
    
    return 0;
}