PAT 1049. Counting Ones

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (<=230).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:
12
Sample Output:
5

分析
这道题我的做法占用的空间大了

/*空间超限了*/
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
	long long int n,sum=0;
	cin>>n;
	vector<int> a(n+1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i%10==0)
			a[i]=a[i/10];
		else if(i%10==1)
		    a[i]=a[i-1]+1;
		else if(i%10==2)
		    a[i]=a[i-1]-1;
		else 
		    a[i]=a[i-1];
		sum+=a[i];
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
} 

然后搜了一下网上别人的做法：

题目大意：给出一个数字n，求1~n的所有数字里面出现1的个数
分析：这是一道数学问题。从第一位（个位）到最高位，设now为当前位的数字，left为now左边的所有数字构成的数字，right是now右边的所有数字构成的数字。只需要一次次累加对于当前位now来说可能出现1的个数，然后把它们累加即可。a表示当前的个位为1，十位为10，百位为100类推。
对于now，有三种情况：
1.now == 0 : 那么 ans += left * a; //因为now==0说明now位只有在left从0~left-1的时候会产生1，所以会产生left次，但是又因为右边会重复从0~999…出现a次
2.now == 1 : ans += left * a + right + 1;//now = 1的时候就要比上一步多加一个当now为1的时候右边出现0~right个数导致的now为1的次数
3.now >= 2 : ans += (left + 1) * a;//now大于等于2就左边0~left的时候会在now位置产生1，所以会产生left次，但是又因为右边会重复从0~999…出现a次

代码如下

/*就是计算1在各个位置上出现的可能数相加*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	int left,now,right,n,a=1,sum=0;
	cin>>n;
	while(n/a){
		left=n/(a*10),right=n%a,now=n/a%10;
		if(now==0) sum+=left*a;
		else if(now==1) sum+=left*a+right+1;
		else sum+=(left+1)*a;
		a*=10;
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}