Codeforces 1355 F-Robots on a Grid (倍增)

题目：

• n*m的黑白网格，给出每个格子的颜色以及下一步移动的方向。当给一个位置放一个机器人，它会按照每个位置的信号移动，可以放多个机器人，但要求相同时刻一个位置不能出现两个机器人。求最多可以放多少个机器人，机器人数量相同时最多有多少个机器人放在黑格子上。

• 参考题解。观察样例发现，这些控制指令可以使整个网格看作一个有向图，某些指令会构成一个环，到环上各点的只能是一条简单通路。因为有环所以nm步后机器人一定进入环中，所以我们可以用倍增的方法求每个点到(2^{i})的位置。然后就可以得到每个位置机器人在nm步后的位置。这些位置的个数就是机器人总数，如果是从黑格子出发到达的就算在黑格子机器人数量中。

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i = a; i <= n; ++ i);
#define per(i,a,n) for(int i = n; i >= a; -- i);
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 105;
const int mod = 998244353;
const double Pi = acos(- 1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int G = 3, Gi = 332748118;
ll qpow(ll a, ll b) { ll res = 1; while(b){ if(b) res = (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; b >>= 1;} return res; }
ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
//

int T, n, m;
int f[N][50];
int col[N], B[N], W[N];
int res1, res2;
char s[N];

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T --){
        res1 = res2 = 0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i){ 
            scanf("%s",s + 1);
            for(int j = 1; j <= m; ++ j){
                int v = (i - 1) * m + j;
                col[v] = (s[j] == '0');
            }
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; ++ i){
            scanf("%s",s + 1);
            for(int j  = 1; j <= m; ++ j){
                int v = (i - 1) * m + j;
                if(s[j] == 'U') f[v][0] = v - m;
                else if(s[j] == 'D') f[v][0] = v + m;
                else if(s[j] == 'R') f[v][0] = v + 1;
                else if(s[j] == 'L') f[v][0] = v - 1;
            }
        }
        
        for(int j = 1; j <= 20; ++ j)
            for(int i = 1; i <= n * m; ++ i)
                f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];

        for(int i = 1; i <= n * m; ++ i){
            int to = i;
            for(int j = 20; j >= 0; -- j){
                if((1 << j) & (n * m)) to = f[to][j];
            }
            if(col[i]) B[to] = 1;
            else W[to] = 1;
        }
        
       for(int i = 1; i <= n * m; ++ i){
           if(B[i]) res1 ++, res2 ++, B[i] = W[i] = 0;
           else if(W[i]) res1 ++, W[i] = B[i] = 0;
       }
       printf("%d %d
",res1,res2);
    }
    return 0;
}