最大流算法小结

最大流算法小结

   最近在看网络流，把几个常用的算法总结下，正确性的证明和一些理论的东西就不写了，参看算法导论和神牛们的论文，我只写算法的理解和实现模板。

Ford-Fulkerson方法
      每次找增广路，把这条路上的所有点的流量加上这条路上的残余容量，再找新的增广路，直到找不到为止，它有很多种实现方法，下面给出算法导论上的伪代码

Ford_Fulkerson( G, s, t ){
    for each edge( u, v )∈E[G]
        do    f[u,v]= 0
            f[v,u]= 0
    while there exists a path p from s to t in the residual network Gf
        do    Cf(p)= min{ Cf(u,v) | (u,v) is in p }
        for each edge(u,v) in p
            do    f[u,v]+= Cf(p)
                f[v,u]= -f[u,v]

Edmonds-Karp算法
      就是用广度优先搜索来实现Ford-Fulkerson方法中对增广路径的计算，时间复杂度为O(VE²)
      (代码参考NOCOW)

#define VMAX 201
int n, m;        //分别表示图的边数和顶点数
int c[VMAX][VMAX];
int Edmonds_Karp( int s, int t ){    //输入源点和汇点
    int p, q, queue[VMAX], u, v, pre[VMAX], flow= 0, aug;
    while(true){
        memset(pre,-1,sizeof(pre));        //记录父节点
        for( queue[p=q=0]=s; p<=q; p++ ){    //广度优先搜索
            u= queue[p];
            for( v=0; v<m&&pre[t]<0; v++ )
                if( c[u][v]>0 && pre[v]<0 )
                    pre[v]=u, queue[++q]=v;
            if( pre[t]>=0 )    break;
        }
        if( pre[t]<0 )    break;        //不存在增广路
        aug= 0x7fff;    //记录最小残留容量
        for( u=pre[v=t]; v!=s; v=u,u=pre[u] )
            if(c[u][v]<aug)    aug=c[u][v];
        for( u=pre[v=t]; v!=s; v=u,u=pre[u] )
            c[u][v]-=aug, c[v][u]+=aug;
        flow+= aug;
    }
    return flow;
}