BZOJ1001 狼抓兔子

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路

1:(x,y)<==>(x+1,y)

2:(x,y)<==>(x,y+1)

3:(x,y)<==>(x+1,y+1)

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

最小割裸题，打算以后用dinic模板，不用ISPA了。被卡了再换。

对基本的dinic模板，有点理解。还需要深入理解。

思路，直接连边即可。从1到n*m跑最大流。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int inf=0x3f3f3f3f;
 4 int n,m;
 5 int cnt;
 6 struct data{
 7     int to,next,w;
 8 }edge[6000010];
 9 int head[1000010];
10 int h[1000010],ans;
11 
12 void add(int u,int v,int w) {
13     cnt++;
14     edge[cnt].to=v;
15     edge[cnt].w=w;
16     edge[cnt].next=head[u];
17     head[u]=cnt;
18 }
19 
20 bool bfs() {
21     int now,i;
22     memset(h,-1,sizeof(h));
23     queue<int> q;
24     q.push(1);
25     h[1]=0;
26     while(!q.empty()) {
27         now=q.front();
28         q.pop();
29         i=head[now];
30         while(i) {
31             if(edge[i].w&&h[edge[i].to]<0) {
32                 q.push(edge[i].to);
33                 h[edge[i].to]=h[now]+1;
34             }
35             i=edge[i].next;
36         }
37     }
38     if(h[n*m]==-1) return 0;
39     return 1;
40 }
41 
42 int dfs(int x,int f) {
43     if(x==n*m) return f;
44     int i=head[x];
45     int w,used=0;
46     while(i) {
47         if(edge[i].w&&h[edge[i].to]==h[x]+1) {
48             w=f-used;
49             w=dfs(edge[i].to,min(w,edge[i].w));
50             edge[i].w-=w;
51             edge[i+1].w+=w;
52             used+=w;
53             if(used==f) return f;
54         }
55         i=edge[i].next;
56     }
57     if(!used) h[x]=-1;
58     return used;
59 }
60 
61 void dinic() {
62     while(bfs()) ans+=dfs(1,inf);
63 }
64 
65 int main() {
66     while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
67         cnt=0;
68         ans=0;
69         memset(head,0,sizeof(head));
70         for(int i=1;i<=n;i++) {
71             for(int j=1;j<m;j++) {
72                 int w;
73                 scanf("%d",&w);
74                 add(m*(i-1)+j,m*(i-1)+j+1,w);
75                 add(m*(i-1)+j+1,m*(i-1)+j,w);
76             }
77         }
78         for(int i=1;i<n;i++) {
79             for(int j=1;j<=m;j++) {
80                 int w;
81                 scanf("%d",&w);
82                 add(m*(i-1)+j,m*i+j,w);
83                 add(m*i+j,m*(i-1)+j,w);
84             }
85         }
86         for(int i=1;i<n;i++) {
87             for(int j=1;j<m;j++) {
88                 int w;
89                 scanf("%d",&w);
90                 add(m*(i-1)+j,m*i+j+1,w);
91                 add(m*i+j+1,m*(i-1)+j,w);
92             }
93         }
94         dinic();
95         printf("%d
",ans);
96     }
97     return 0;
98 }

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另外一种解法——————对偶图

可以把平面图最大流问题转化为最短路问题。

首先明白转化过程。周冬《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》