1001: [BeiJing2006]狼抓兔子
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Description
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,
而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形:
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路
1:(x,y)<==>(x+1,y)
2:(x,y)<==>(x,y+1)
3:(x,y)<==>(x+1,y+1)
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里,现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去,狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见,如果一条道路上最多通过的兔子数为K,狼王需要安排同样数量的K只狼,
才能完全封锁这条道路,你需要帮助狼王安排一个伏击方案,使得在将兔子一网打尽的前提下,参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input
第一行为N,M.表示网格的大小,N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行,每行M-1个数,表示横向道路的权值.
第二部分共N-1行,每行M个数,表示纵向道路的权值.
第三部分共N-1行,每行M-1个数,表示斜向道路的权值.
输入文件保证不超过10M
Output
输出一个整数,表示参与伏击的狼的最小数量.
Sample Input
3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
Sample Output
14
最小割裸题,打算以后用dinic模板,不用ISPA了。被卡了再换。
对基本的dinic模板,有点理解。还需要深入理解。
思路,直接连边即可。从1到n*m跑最大流。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int inf=0x3f3f3f3f; 4 int n,m; 5 int cnt; 6 struct data{ 7 int to,next,w; 8 }edge[6000010]; 9 int head[1000010]; 10 int h[1000010],ans; 11 12 void add(int u,int v,int w) { 13 cnt++; 14 edge[cnt].to=v; 15 edge[cnt].w=w; 16 edge[cnt].next=head[u]; 17 head[u]=cnt; 18 } 19 20 bool bfs() { 21 int now,i; 22 memset(h,-1,sizeof(h)); 23 queue<int> q; 24 q.push(1); 25 h[1]=0; 26 while(!q.empty()) { 27 now=q.front(); 28 q.pop(); 29 i=head[now]; 30 while(i) { 31 if(edge[i].w&&h[edge[i].to]<0) { 32 q.push(edge[i].to); 33 h[edge[i].to]=h[now]+1; 34 } 35 i=edge[i].next; 36 } 37 } 38 if(h[n*m]==-1) return 0; 39 return 1; 40 } 41 42 int dfs(int x,int f) { 43 if(x==n*m) return f; 44 int i=head[x]; 45 int w,used=0; 46 while(i) { 47 if(edge[i].w&&h[edge[i].to]==h[x]+1) { 48 w=f-used; 49 w=dfs(edge[i].to,min(w,edge[i].w)); 50 edge[i].w-=w; 51 edge[i+1].w+=w; 52 used+=w; 53 if(used==f) return f; 54 } 55 i=edge[i].next; 56 } 57 if(!used) h[x]=-1; 58 return used; 59 } 60 61 void dinic() { 62 while(bfs()) ans+=dfs(1,inf); 63 } 64 65 int main() { 66 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { 67 cnt=0; 68 ans=0; 69 memset(head,0,sizeof(head)); 70 for(int i=1;i<=n;i++) { 71 for(int j=1;j<m;j++) { 72 int w; 73 scanf("%d",&w); 74 add(m*(i-1)+j,m*(i-1)+j+1,w); 75 add(m*(i-1)+j+1,m*(i-1)+j,w); 76 } 77 } 78 for(int i=1;i<n;i++) { 79 for(int j=1;j<=m;j++) { 80 int w; 81 scanf("%d",&w); 82 add(m*(i-1)+j,m*i+j,w); 83 add(m*i+j,m*(i-1)+j,w); 84 } 85 } 86 for(int i=1;i<n;i++) { 87 for(int j=1;j<m;j++) { 88 int w; 89 scanf("%d",&w); 90 add(m*(i-1)+j,m*i+j+1,w); 91 add(m*i+j+1,m*(i-1)+j,w); 92 } 93 } 94 dinic(); 95 printf("%d ",ans); 96 } 97 return 0; 98 }
另外一种解法——————对偶图
可以把平面图最大流问题转化为最短路问题。
首先明白转化过程。周冬《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》