CTT2022 游记

OI 生涯的最后一场比赛。

Day -?

给深中壬讲题，他们好像自闭了。

Day -2

跟 pb 汇合，约了 zzh 和他父母一起吃饭，然后全程就是教练和他父母聊（

晚上到了酒店，开始摸鱼。

Day -1

室友在上预科课，我在摸鱼。

下午又去做了核酸检测，回来的时候跟着 ___ ___ ___ ___ 一起，感觉很厉害（

Day 0

室友在上预科课，我在摸鱼。

下午听 dzd 讲话。

Day 1

rk30，摆大烂了。

D1T1 末日的魔法少女计划

给定正整数 \(n,k\)，构造 \((n+1)\times(n+1)\) 的 \(01\) 矩阵 \(A\)（行列编号为 \(0\sim n\)），使得

• \(\forall i\in[0,n]\)，\(A_{i,i}=1\)；
• \(\forall i\in[0,n-1]\)，\(A_{i,i+1}=1\)；
• \(\forall i,j\in[0,n]\)，\(A_{i,j}=1\implies i\le j\)；
• \(\forall i,j\in[0,n]\)，\(A_{i,j}=1\land j-i>1\implies\exists i<t<j,A_{i,t}=A_{t,j}=1\)；
• \(\forall i,j\in[0,n]\)，\(i\le j\implies (A^k)_{i,j}>0\)。

设 \(m=\sum_{i=0}^n\sum_{j=i+2}^nA_{i,j}\)，你需要使得 \(m\) 尽量小。

对于所有数据，\(1900\le n\le 2000\)，\(2\le k\le 15\)。

本题共 \(14\) 个子任务，分别对应 \(k=2\sim 15\) 的情况，获得 \(s(k)\cdot\max(0,1-\sqrt{\max(0,\frac m{n\cdot f(k)}-1)})\) 分。

\(k\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)
\(s(k)\)	\(22\)	\(14\)	\(11\)	\(9\)	\(7\)	\(6\)	\(5\)	\(5\)	\(4\)	\(4\)	\(4\)	\(3\)	\(3\)	\(3\)
\(f(k)\)	\(7.9870\)	\(3.8085\)	\(2.3960\)	\(1.9610\)	\(1.6065\)	\(1.4515\)	\(1.2540\)	\(1.1980\)	\(1.0995\)	\(1.0705\)	\(1.0345\)	\(1.0120\)	\(1.0015\)	\(0.9940\)

D1T2 魔塔OL

魔塔一共有 \(n\) 层，魔塔中每个怪物的等级 \(\le m\)，难度 \(\le k\)。

初始时魔塔中没有怪物，接下来进行 \(Q\) 次操作：

• \(1\ x\ y\ z\ a\ b\)：表示在魔塔的第 \(x\) 层加入一个等级为 \(y\) 难度为 \(z\) 的怪物，打败该怪物需要耗费 \(a\) 血量，打败后将回复 \(b\) 血量；
• \(2\ x\)：表示将第 \(x\) 次 \(1\) 操作加入的怪物从魔塔中永久移除，保证操作合法；
• \(3\ x\ y\ z\)：表示玩家要将魔塔前 \(x\) 层中所有等级 \(\le y\) ，难度 \(\le z\) 的怪物按照任意顺序杀死，中途血量不能小于 \(0\)，询问在最优击杀顺序下初始血量最少是多少？

对于所有数据，\(n,m,k\le 10^4\)，三种操作分别 \(\le 5\cdot 10^4\) 个，\(0\le a,b\le 10^9\)。

• \(\text{Subtask }1\ (5\%)\)：\(Q\le 10\)；
• \(\text{Subtask }2\ (5\%)\)：\(Q\le 5000\)，依赖 \(\text{Subtask }1\)；
• \(\text{Subtask }3\ (10\%)\)：\(k=1\)，\(b=0\)；
• \(\text{Subtask }4\ (17\%)\)：\(n,m,k\le 5\)；
• \(\text{Subtask }5\ (30\%)\)：\(m=k=1\)；
• \(\text{Subtask }6\ (33\%)\)：无特殊限制，依赖 \(\text{Subtask }2,3,4,5\)。

D1T3 基因编辑

给定正整数 \(n,L,R,a_1,\cdots,a_n\)，在所有满足 \(l<L\)，\(R<r\) 且 \(\forall l'<r'\)，\(a_{l'}=a_l\land a_{r'}=a_r\implies l'=l\land r'=r\) 的数对 \((l,r)\) 中，求 \(r-l+1\) 的最小值。

对于所有数据，\(L\le R\le n\le 10^6\)，\(a_i\le 10^6\)。

• \(\text{Subtask }1\ (5\%)\)：\(n,a_i\le 10^3\)；
• \(\text{Subtask }2\ (10\%)\)：\(n\le 10^3\)，依赖 \(\text{Subtask }1\)；
• \(\text{Subtask }3\ (25\%)\)：\(a_i\le 10^3\)，依赖 \(\text{Subtask }1\)；
• \(\text{Subtask }4\ (30\%)\)：\(a_1,\cdots,a_{L-1}\) 互不相同，\(a_{R+1},\cdots,a_n\) 互不相同；
• \(\text{Subtask }5\ (30\%)\)：无特殊限制，依赖 \(\text{Subtask }2,3,4\)。

心路历程

上来对着 T1 自闭了好久，只会个 \(26\) 分。

然后去看 T3，暴力堆着堆着发现做完了。

然后去看 T2，暴力堆着堆着然后弃疗了。

题解

你只要知道 T1 是 lxl 题，就要把它看成区间半群查询（所有区间都是左闭右开的），\(k=2\) 分治，\(k>2\) 分块。

T2 是 Claris 题，bitset + 四毛子，复杂度 \(O(nQ/\log n)\)。

T3 是 sb 题，充要条件是 \(a_l\) 只在 \(l\) 和 \(>r\) 的位置出现，且 \(a_r\) 只在 \(r\) 和 \(<l\) 的位置，我的做法是枚举 \(r\) 然后倍增搞搞。

Day 2

两天 rk33，摆大烂了。

D2T1 简单数据结构

给定长为 \(n\) 的正整数序列 \(\{a_i\}\)，\(Q\) 次操作：

• \(1\ v\)：\(\forall i\in[1,n]\)，\(a_i:=\min(a_i,v)\)；
• \(2\)：\(\forall i\in[1,n]\)，\(a_i:=a_i+i\)；
• \(3\ l\ r\)：求 \(\sum_{i=l}^r a_i\)。

对于所有数据，\(n,q\le 2\cdot 10^5\)，\(a_i\le 10^{12}\)。

• \(\text{Subtask }1\ (10\%)\)：\(n,q\le 5000\)；
• \(\text{Subtask }2\ (20\%)\)：数据随机生成；
• \(\text{Subtask }3\ (15\%)\)：没有第二种操作；
• \(\text{Subtask }4\ (55\%)\)：无特殊限制，依赖 \(\text{Subtask }1,2,3\)；

D2T2 Datalab

这是一道交互题

定义 \(n=2^{13}\)，交互器有 \(n\) 个整数 \(s_0,s_1,\cdots,s_{n-1}\)，保证 \(s_i\in\{-1,1\}\)，\(s_{n-1}=1\)，\(s_{n-2}=-1\)。

一台计算机用长为 \(n\) 的 \(\texttt{01}\) 串 \(a\) 表示整数 \(f(a)=\sum_{i=0}^{n-1}s_ia_i2^i\)，设其能表示的整数的最小/大值为 \(L,R\)，可以证明 \(f\) 是 \(\{\texttt{0,1}\}^n\) 到 \([L,R]\) 的双射，设其反函数为 \(g\)。

你每次可以询问两个长为 \(n\) 的 \(\texttt{01}\) 串 \(a,b\)，交互器告诉你 \(g((f(a)+f(b)-L)\bmod 2^n+L)\)。

• \(\text{Subtask }1\ (10\%)\)：你可以询问 \(8200\) 次；
• \(\text{Subtask }2\ (15\%)\)：你可以询问 \(5550\) 次；
• \(\text{Subtask }3\ (75\%)\)：评分参数是个反比例函数，但我不记得了。

D2T3 随机游走

给定正整数 \(n,m\) 和质数 \(p\)，\(n\) 个点的有向图，初始时 \(i\to i+1\)，你需要加 \(m\) 条边（允许重边和自环），求从 \(1\) 开始随机游走到 \(n\) 的最大期望步数 \(\bmod p\)。\(T\) 组数据。

\(T\le 3\cdot 10^5\)，\(n,m\le 10^{18}\)，\(3\le p<10^9\)。

部分分不记得了。

• \(\text{Subtask }1\ (10\%)\)：
• \(\text{Subtask }2\ (10\%)\)：
• \(\text{Subtask }3\ (20\%)\)：
• \(\text{Subtask }4\ (20\%)\)：
• \(\text{Subtask }5\ (10\%)\)：
• \(\text{Subtask }6\ (30\%)\)：无特殊限制。

Day 2.5

今天是社会活动日。

上午 7 点要求集合，比平时还早 /jy

结果一看是要晨跑，zjr 推着轮椅跟着滑了一圈 /mgx

麦当劳早餐不太行，牛奶味道好淡啊 /yiw

然后听了个神必讲座，然后又是讲大学生活。

吃完午饭之后上了个嘤语课，讲了个老男人 PUA 小女孩的故事，我直呼内行。

然后又是讲大学生活。

下午坐车跑了 \(20\text{ km}\) 就为了去参观一个地方可还行，晚饭跟星火的同学一起吃所以我跟 cxr 和 fsy 打了个车跑了 \(20\text{ km}\) 又回来了，我直呼内行。

晚上吃饭的时候 pb 还在写作业，好卷啊 /jy

Day 3

三天 rk33，摆大烂了。

D3T1 小明的树

给定 \(n\) 个点的树和 \(2\sim n\) 的排列 \(a_1,\cdots,a_{n-1}\)。初始时有 \(cnt=0\)，每个点都未点亮。按排列 \(a\) 的顺序依次点亮，若某个时刻每个被点亮的点的子树均被点亮，则令 \(cnt\) 加上被点亮的点的连通块个数，求操作结束后 \(cnt\) 的值。之后 \(m\) 次删一条边再加一条边，同样求答案。

对于所有数据，\(n,m\le 5\cdot 10^5\)。

• \(\text{Subtask }1\ (10\%)\)：\(n,m\le 8000\)；
• \(\text{Subtask }2\ (20\%)\)：\(m=0\)；
• \(\text{Subtask }3\ (70\%)\)：无特殊限制，依赖 \(\text{Subtask }1,2\)。

D3T2 出题高手

给定长为 \(n\) 的整数序列 \(a_i\)，\(m\) 次询问 \(L,R\)，求 \(\max\{(\sum_{i=l}^ra_i)^2/(r-l+1):L\le l\le r\le R\}\) 的分数表示。

对于所有数据，\(a_i\) 是 \([-1000,1001]\) 的随机整数。

• \(\text{Subtask }1\ (5\%)\)：\(n,m=500\)；
• \(\text{Subtask }2\ (15\%)\)：\(n=10^5\)，\(m=1\)；
• \(\text{Subtask }3\ (30\%)\)：\(n=5\cdot 10^5\)，\(m=1\)；
• \(\text{Subtask }4\ (15\%)\)：不记得了；
• \(\text{Subtask }5\ (35\%)\)：\(n=10^5\)，\(m=3\cdot 10^5\)。

D3T3 扑克比大小

给定长为 \(n\) 的小写字符串 \(S\)，\(q\) 次询问子串 \(t\)，求有多少个本质不同的子串 \(s\) 使得 \(s^\infty<t^\infty\)。

对于所有数据，\(n,q\le 5\cdot 10^5\)。

• \(\text{Subtask }1\ (3\%)\)：
• \(\text{Subtask }2\ (3\%)\)：
• \(\text{Subtask }3\ (4\%)\)：
• \(\text{Subtask }4\ (5\%)\)：
• \(\text{Subtask }5\ (?\%)\)：
• \(\text{Subtask }6\ (?\%)\)：
• \(\text{Subtask }7\ (?\%)\)：
• \(\text{Subtask }8\ (?\%)\)：
• \(\text{Subtask }9\ (?\%)\)：无特殊限制。

Day 4

四天 rk34，摆大烂了。

真的退役了诶（

D4T1 算术

【模板】阶

子任务编号	\(T\le\)	\(p\le\)	分值
\(1\)	\(10\)	\(3\)	\(5\)
\(2\)	\(10\)	\(10\)	\(5\)
\(3\)	\(10^2\)	\(10^2\)	\(5\)
\(4\)	\(10^2\)	\(10^4\)	\(11\)
\(5\)	\(10^2\)	\(10^6\)	\(11\)
\(6\)	\(10^3\)	\(10^8\)	\(11\)
\(7\)	\(10^3\)	\(10^{10}\)	\(11\)
\(8\)	\(10^3\)	\(10^{12}\)	\(7\)
\(9\)	\(10^4\)	\(10^{14}\)	\(17\)
\(10\)	\(10^5\)	\(10^{15}\)	\(17\)

D4T2 经典游戏

给定 \(n\) 个点的有根树，初始时点 \(i\) 有 \(a_i\) 个石子，两人轮流选择一个石子，将其放到子树内另一个点的位置，不能操作者输。

\(m\) 次询问 \(x,y\)，令 \(a_x:=a_x+1\)（不还原），求 \(y\) 及其相邻点中有多少个 \(r\) 满足以 \(r\) 为根时，后手无论如何在任意一个点加上一个石子（还原），先手都获胜。

对于所有数据，\(n,m\le 5\cdot 10^5\)。

• \(\text{Subtask }1\ (16\%)\)：
• \(\text{Subtask }2\ (15\%)\)：
• \(\text{Subtask }3\ (14\%)\)：\(n,m\le 5000\)，依赖 \(\text{Subtask }1,2\)。
• \(\text{Subtask }4\ (13\%)\)：\(n,m\le 10^5\)，链；
• \(\text{Subtask }5\ (12\%)\)：\(n,m\le 10^5\)，菊花；
• \(\text{Subtask }6\ (11\%)\)：\(n,m\le 10^5\)，所有 \(y\) 相等；
• \(\text{Subtask }7\ (10\%)\)：\(n,m\le 10^5\)，依赖 \(\text{Subtask }4,5,6\)。
• \(\text{Subtask }8\ (9\%)\)：无特殊限制，依赖 \(\text{Subtask }3,7\)。

D4T3 随机数据

给定 \(n\) 件物品和正整数 \(k,d\)，物品 \(i\) 的价值为 \(v_i=w_{i\bmod k}\)。

两人轮流取物品，先手可以任意取，设取了物品 \(i\)，则后手只能取物品 \((i-d)\bmod n\) 或 \((i+d)\bmod n\) 或跳过本轮操作，已经被取或不可用的物品不能取。

\(q\) 次询问，改变某个物品的可用状态，求两人都尽可能使取得物品价值之和尽量大的情况下，后手取的物品价值之和。

\(n\le 10^{18}\)，\(k\le 5\cdot 10^4\)，\(w_i\) 的范围不记得了 /yun。

• \(\text{Subtask }1\ (5\%)\)：\(n\le 20\)，\(q=1\)；
• \(\text{Subtask }2\ (10\%)\)：\(n\le 10^5\)，\(q=1\)，依赖 \(\text{Subtask }1\)；
• \(\text{Subtask }3\ (15\%)\)：\(n,q\le 10^5\)；
• \(\text{Subtask }4\ (30\%)\)：\(q=1\)，依赖 \(\text{Subtask }2\)；
• \(\text{Subtask }5\ (40\%)\)：无特殊限制，依赖 \(\text{Subtask }3,4\)。

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YOASOBI 真好听。

韵宝更新了好耶。

神必 gal 续作 demo 要发了，好耶。