【UVa 1347】Tour

【Link】:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4093

【Description】

给你n个点的坐标,这n个点的坐标按照x的大小升序排;
然后要求你从最左边的第一个点开始走,一直走到最右边,然后再从最右边走到最左边,在走的过程中,要求2..n-1这些点都被走,且严格只被走一次;
问你最短距离;

【Solution】

假想成两个人同时往左向右走;
两个人不能走到过相同的位置;都要走到n那个位置;
设dp[i][j]表示走在前面的那个人,走到了位置i,走在后面的那个人走到了位置j;
且1..i这些点全都已经被走过了所需要的最短距离;
(即i> j要强制性地满足,否则dp[i][j]没有意义,或者说不定义);
则有
dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j]+dis(i,i+1));
这个式子表示,走在前面的那个人i,走到了位置i+1;
dp[i+1][i]=min(dp[i+1][i],dp[i][j]+dis(j,i+1));
这个式子表示,走在后面的那个人j,走到了位置i;
这里是不会漏解的;
因为考虑一个人走到了位置i+2;
那么i+1这个位置,那个人就不能再走了;
所以只能由另外一个人来走;
所以可以直接让第二个人先走到i+1;
初值dp[2][1] = dis(1,2);
(前面那个人到了第二个位置,另外一个人还在第一个位置,所以直接等于1到2的距离,注意dp[3][1]不能直接等于dis(1,3),因为2还没被走呢,不符合定义)
然后在dp[n][1..n-1]+dis(i,n)中取最小值;
(前面那个人已经到了n位置,另外一个人也要到n位置才能绕一个圈)

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UPD1
i+1这个位置肯定是有一个人要走的,是第一个人走比较好,还是第二个人走比较好;取较优值

【NumberOf WA】

0

【Reviw】

理解得更深了一些.

【Code】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define Open() freopen("D:\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1000;

double dp[N+100][N+100],dis[N+100][N+100];
pair <double,double> a[N+100];
int n;

double sqr(double x){
    return x*x;
}

double get_dis(int x,int y){
    return sqrt(sqr(a[x].fi-a[y].fi)+sqr(a[x].se-a[y].se));
}

int main(){
    //Open();
    //Close();
    while (~scanf("%d",&n)){
        rep1(i,1,n)
            scanf("%lf%lf",&a[i].fi,&a[i].se);
        rep1(i,1,n)
            rep1(j,1,n)
                dis[i][j] = get_dis(i,j);
        rep1(i,1,n)
            rep1(j,1,n)
                dp[i][j] = -1;
        dp[2][1] = dis[1][2];
        rep1(i,1,n-1)
            rep1(j,1,i-1){
                    if (dp[i+1][j]<0)
                        dp[i+1][j] = dp[i][j] + dis[i][i+1];
                    else
                        dp[i+1][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j] + dis[i][i+1]);
                    if (dp[i+1][i]<0)
                        dp[i+1][i] = dp[i][j] + dis[j][i+1];
                    else
                        dp[i+1][i] = min(dp[i+1][i],dp[i][j] + dis[j][i+1]);
                }
        double ans = dp[n][1] + dis[1][n];
        rep1(i,2,n-1)
            ans = min(ans,dp[n][i] + dis[i][n]);
        printf("%.2lf
",ans);
    }
    return 0;
}