常用名词
( ext{kernel(null-space)})
对于一个 (m imes n) 的矩阵 (A)，(Ax=0) 的解（(x) 为向量）被称为 (A) 的 ( m kernel)（记为 ( ext{ker}(A))），或是 (A) 的 ( ext{null-space})（记为 ( ext{Null}(A))）。
( ext{linear independent})
对于 (k) 个向量 (v1,v2,v3,……vk)，若 (a1v1+a2v2+a3v3+……+akvk=0)
没有非零解，则这 (k) 个向量称为线性无关，否则称为线性相关。
( ext{basis})
如果对于 (V) 中的任意向量，都可以用 (a1v1+a2v2+……+akvk) 唯一 表示，则称 (v1,v2,v3,……vk) 为 (V) 的基。
“唯一” 体现了基是线性无关的。
( ext{dimension of a subspace})
对于空间 (V)，定义维度为基中向量的个数，写作 ( ext{dim}(V))。
( m rank)
最简行阶梯矩阵中非零行的个数。也就是对于一个 (m imes n) 的矩阵 (A)，它的 (m) 个行向量线性无关的个数。
( m subspace)
选取 (V) 的 ( m basis) 中的非空子集构成的空间。
性质
#1. ( ext{rank}(A)+ ext{dim}( ext{ker}(A))=n)
对于一个 (m imes n) 的矩阵 (A)，假设 ( ext{ker}(A)) 的某解为 (x)，那么事实上由 (Ax=0)，(x) 与 (A) 中的每个行向量都是正交的。这也就意味着 (x) 与 (A) 中的每个行向量线性无关。
不太严谨地说，(A) 中行向量是 (V) 的 ( m basis) 中的某个非空子集，令其为 (P)。由上，我们可以得出 ( ext{ker}(A)) 是 (P) 关于 ( m basis) 的补集。
(V) 是 (n) 维空间，那么就有 (siz(P)+siz( ext{ker}(A))=n)，这实际上就是 ( ext{rank}(A)+ ext{dim}( ext{ker}(A))=n)。
#2. 用高斯-约旦消元法求解矩阵的逆
#3. ( ext{rank(}AB)lemin{ ext{rank}(A), ext{rank}(B)})
咕咕咕。
#4. 若 (A) 可逆，(A) 可以被表示成初等矩阵乘积
戳这。
#5. 若 (A) 可逆，( ext{rank}(AB)= ext{rank}(BA)= ext{rank}(B))
(A) 可以被表示成初等矩阵乘积，相当于 (B) 进行一系列初等变换，秩不变。