洛谷P5322 （BJOI 2019） DP

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分析：

1、用 vector<int> v[i] 来存 i 城堡， s 个对手所安排的士兵数量。

2、设 dp[i][j] 表示 i 城堡前，在当前最大派兵量为 j 时所能获得的最大价值。

3、不难想到的是，遍历 s 个对手，再用两个 for 遍历一下该城堡中各个对手的派兵量。然后对于能派的就派去看看能否更新 dp 值。

4、再者我们考虑贪心思想：若第 i 个城堡中， A 选手派出 a 个兵，那至少需要派 2 * a + 1个兵才能对答案有贡献；再者若 B 选手派出 b 个兵，且 b > a ，那么如果能派出 2 * b  + 1 个兵的话，则对于 A 选手那边也可以做出贡献。故我们需要使 v[i] 进行排序，这样 dp 时如果后面大的能满足，那么直接使得 （当前以上的选手数量） * i ，得出当前城堡的贡献即可。

此算法的时间复杂度为 O（nms），看上去达到 2 * 10⁸ ，但在 dp 中会有 break 来剪枝 。

此外由于转移方程中只与上一层即 dp[i - 1][] 有关，故可降到一维。

代码如下：

#define IO freopen("test.in","r",stdin),freopen("test.out","w",stdout)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson root<<1
#define rson root<<1|1
#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int s,n,m;
int a[108],dp[20008];
vector<int> v[108];
int main()
{
    //IO;
    scanf("%d%d%d",&s,&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=inf;
    int A;
    for(int i=1;i<=s;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&A);
            v[j].push_back(A);
            a[j]=min(a[j],A);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sort(v[i].begin(),v[i].end());
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>a[i]*2;j--){
            for(int k=0;k<v[i].size();k++){
                if(j<=v[i][k]*2) break;
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-(v[i][k]*2+1)]+(k+1)*i);
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[m] );
}