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  • 虫食算

    【题目描述】

    所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子:

           43#9865#045
        +     8468#6633
           44445506978

    其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。
    现在,我们对问题做两个限制:
    首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。
    其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的,我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字:但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
                BADC
          +    CBDA
                DCCC

    上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解,

    【输入描述】

    输入包含4行。第一行有一个正整数N(N <= 26),后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。

    【输出描述】

    输出包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。解是这样表示的:输出N个数字,分别表示A、B、C······所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。

    【样例输入】

    5
    ABCED
    BDACE
    EBBAA

    【样例输出】

    1 0 3 4 2

    【数据范围及提示】

    对于30%的数据,保证有N <= 10;
    对于50%的数据,保证有N <= 15;
    对于全部的数据,保证有N <= 26。

    源代码:
    
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    char S[4][26];
    int n,Now,i[26],Ans[26],Num[26];
    bool Goal(0);
    bool Judge()
    {
        int Temp(0),k(0);
        for (int a=n-1;a>=0;a--)
        {
            Temp=(Ans[S[1][a]-'A']+Ans[S[2][a]-'A']+k)%n;
            k=(Ans[S[1][a]-'A']+Ans[S[2][a]-'A']+k)/n;
            if (Temp!=Ans[S[3][a]-'A'])
              return false;
        }
        return true;
    } 
    bool Check()
    {
        int Temp,t1,t2,t3;
        for (int a=n-1;a>=0;a--)
        {
            t1=S[1][a]-'A';
            t2=S[2][a]-'A';
            t3=S[3][a]-'A';
            if (Ans[t1]!=-1&&Ans[t2]!=-1&&Ans[t3]!=-1)
              if ((Ans[t1]+Ans[t2]+1)%n==Ans[t3]||(Ans[t1]+Ans[t2])%n==Ans[t3])
                continue; 
              else
                return false;
            if (Ans[t1]!=-1&&Ans[t2]!=-1)
            {
                Temp=(Ans[t1]+Ans[t2])%n;
                if (i[Temp]==-1||i[(Temp+1)%n]==-1)
                  continue; 
                else
                  return false;
            }
            if (Ans[t1]!=-1&&Ans[t3]!=-1)
            {
                Temp=Ans[t3]-Ans[t1];
                if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
                  continue;
                Temp+=n;
                if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
                  continue;
                Temp=Ans[t3]-Ans[t1]-1;
                if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
                  continue;
                Temp+=n;
                if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
                  continue;
                return false;
            }
            if (Ans[t2]!=-1&&Ans[t3]!=-1)
            {
                Temp=Ans[t3]-Ans[t2];
                if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
                  continue;
                Temp+=n;
                if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
                  continue;
                Temp=Ans[t3]-Ans[t2]-1;
                if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
                  continue;
                Temp+=n;
                if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
                  continue;
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    void DFS(int t)
    {
        if (t>n) //长度已到达限制。
        {
            if (Judge())
              Goal=true;
            return;
        }
        for (int a=n-1;a>=0;a--)
          if (i[a]==-1)
          {
            i[a]=Num[t];
            Ans[Num[t]]=a;
            if (Check())
              DFS(t+1);
            if (Goal)
              return;
            i[a]=-1;
            Ans[Num[t]]=-1;
          }
    }
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s%s%s",S[1],S[2],S[3]);
        memset(i,255,sizeof(i)); //神奇,赋值为-1。
        for (int a=n-1;a>=0;a--) //字符编号。
          for (int b=1;b<=3;b++) //字串编号。
            if (!Ans[S[b][a]-'A']) //初始化。
            {
                Ans[S[b][a]-'A']=-1;
                Num[++Now]=S[b][a]-'A';
            }
        DFS(1);
        for (int a=0;a<n;a++)
          printf("%d ",Ans[a]);
        return 0;
    }
    
    /*
        枚举全排列,并且加了来了两个剪枝
        ①当一列竖式中的字母已全部枚举,且不符合要求;
        ②当一列竖式中的字母已枚举2个,另一个数字已被使用(剪枝时注意进位)。
    */
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