递归法----元素全排列问题

问题描述：设R={r1,r2,r3,…,r n}时要进行排列的n个元素（不考虑相等情况），写出一个算法，列出R的所有不同排列。

算法设计：给定n及待排列的n个元素。计算出这n个元素的所有不同排列。

算法思路：设R={r1,r2,r3,…,r n}是要进行排列的n个元素，R i = R - {r i}。集合X中元素的全排列标记为Perem(X)。(r i)Perem(X)表示在全排列Perem(X)的每一个排列前加上前缀 r i 得到的排列。R的全排列可归纳定义如下：

• 当n = 1 时，Perem(R) = (r)，其中r是集合R中唯一的元素。
• 当n > 1 时，Perem(R) 由(r1)Perem(R1), (r2)Perem(R2), ... ,(r n)Perem(R n)构成。

通俗解释：用自己的话说就是，元素的全排列相当于 集合中每一个元素居首位且其余元素全排列 的和。而其中元素的全排列 又可以理解为其余元素这个集合中 每一个元素居首位且其余元素全排列 的和这种情况，即是更小一个规模的全排列。而当其余元素只有一个时，排列唯一，逆向退回去，排列顺序也就都有了。

package com.school.blog;

/**
 * 全排列问题，写出一个集合中元素的所有排列情况
 * @author AganRun
 */
public class WholeSort {

    static int sum = 0;        //记录排列总数(验证方式是n!)
    
    public static void main(String[] args) {
        
        char[] a = { 'a', 'b', 'c', 'd'};    //举此情况为例，用户也可以自行输入
        perm(a, 0, a.length - 1);
        System.out.println("共有" + sum + "种全排列");
    }

    //全排列函数，将List字符数组中从k到m进行全排列
    public static void perm(char[] list, int k, int m) {
        
        if(k == m){        //待排列只有一个元素
            for(int i=0; i<=m; i++){
                System.out.print(list[i]);
            }
            sum++;
            System.out.println();
        }else{            //进入小一个规模的全排列
            for(int i=k; i<=m; i++){
                swap(list, i, k);    //每一个元素居首位，全排列其余元素
                perm(list, k+1, m);
                swap(list, i, k);
            }
        }
    }
    
    //将list数组中的元素list[k]和list[i]交换位置
    public static void swap(char[] list, int k, int i){
        char a = list[k];
        list[k] = list[i];
        list[i] = a;
    }

}