466. 统计重复个数

由 n 个连接的字符串 s 组成字符串 S，记作 S = [s,n]。例如，["abc",3]=“abcabcabc”。

如果我们可以从 s2 中删除某些字符使其变为 s1，则称字符串 s1 可以从字符串 s2 获得。例如，根据定义，"abc" 可以从 “abdbec” 获得，但不能从 “acbbe” 获得。

现在给你两个非空字符串 s1 和 s2（每个最多 100 个字符长）和两个整数 0 ≤ n1 ≤ 106 和 1 ≤ n2 ≤ 106。现在考虑字符串 S1 和 S2，其中 S1=[s1,n1] 、S2=[s2,n2] 。

请你找出一个可以满足使[S2,M] 从 S1 获得的最大整数 M 。

示例：

输入：
s1 ="acb",n1 = 4
s2 ="ab",n2 = 2

返回：
2

解:这道题参考别人的答案，难懂的地方在于下面的100为什么减1，想明白了后发现是因为s1第一节所匹配的，未形成循环节，之后的都形成了循环节，所以要把已知的减掉。代码表示的时候，把第一个减掉就行了(可能没描述很清楚。。。)

当我们找出循环节后，我们即可知道一个循环节内包含 s1 的数量，以及在循环节出现前的 s1 的数量，这样就可以在 O(1)O(1) 的时间内，通过简单的运算求出 s2 在 S1 中出现的次数了。当然，由于 S1 中 s1 的数量 n1 是有限的，因此可能会存在循环节最后一个部分没有完全匹配，如上图最后会单独剩一个 s1 出来无法完全匹配完循环节，这部分我们需要单独拿出来遍历处理统计。

有些读者可能会怀疑循环节是否一定存在，这里我们给出的答案是肯定的，根据鸽笼原理，我们最多只要找过 |s2| + 1 个 s1，就一定会出现循环节。

算法

我们设计一个哈希表 recall ：哈希表 recall 以 s2 字符串的下标 index 为索引，存储匹配至第 s1cnt 个 s1 的末尾，当前匹配到第 s2cnt 个 s2 中的第 index 个字符时， 已经匹配过的s1 的个数 s1cnt 和 s2 的个数 s2cnt 。

我们在每次遍历至 s1 的末尾时根据当前匹配到的 s2 中的位置 index 查看哈希表中的对应位置，如果哈希表中对应的位置 index 已经存储元素，则说明我们找到了循环节。循环节的长度可以用当前已经匹配的 s1 与 s2 的数量减去上次出现时经过的数量（即哈希表中存储的值）来得到。

class Solution {
public:
    int getMaxRepetitions(string s1, int n1, string s2, int n2) {
        if (n1 == 0) {
            return 0;
        }
        int s1cnt = 0, index = 0, s2cnt = 0;
        // recall 是我们用来找循环节的变量，它是一个哈希映射
        // 我们如何找循环节？假设我们遍历了 s1cnt 个 s1，此时匹配到了第 s2cnt 个 s2 中的第 index 个字符
        // 如果我们之前遍历了 s1cnt' 个 s1 时，匹配到的是第 s2cnt' 个 s2 中同样的第 index 个字符，那么就有循环节了
        // 我们用 (s1cnt', s2cnt', index) 和 (s1cnt, s2cnt, index) 表示两次包含相同 index 的匹配结果
        // 那么哈希映射中的键就是 index，值就是 (s1cnt', s2cnt') 这个二元组
        // 循环节就是；
        //    - 前 s1cnt' 个 s1 包含了 s2cnt' 个 s2
        //    - 以后的每 (s1cnt - s1cnt') 个 s1 包含了 (s2cnt - s2cnt') 个 s2
        // 那么还会剩下 (n1 - s1cnt') % (s1cnt - s1cnt') 个 s1, 我们对这些与 s2 进行暴力匹配
        // 注意 s2 要从第 index 个字符开始匹配
        unordered_map<int, pair<int, int>> recall;
        pair<int, int> pre_loop, in_loop;
　　　　//原理在于找到第一个循环节后，就用数学方法推导
        while (true) {
            // 上来先对s1增加
            ++s1cnt;
            for (char ch: s1) {
                if (ch == s2[index]) {
                    index += 1;
                    if (index == s2.size()) {
                        ++s2cnt;
                        index = 0;
                    }
                }
            }
            // 还没有找到循环节，所有的 s1 就用完了
            if (s1cnt == n1) {
                return s2cnt / n2;
            }
            // 出现了之前的 index，表示找到了循环节，这里要对之前的数量进行相减，因为之前的可能不是一个单独的循环节，单独计入就好
            if (recall.count(index)) {
                auto [s1cnt_prime, s2cnt_prime] = recall[index];
                // 前 s1cnt' 个 s1 包含了 s2cnt' 个 s2
                pre_loop = {s1cnt_prime, s2cnt_prime};
                // 以后的每 (s1cnt - s1cnt') 个 s1 包含了 (s2cnt - s2cnt') 个 s2，
                in_loop = {s1cnt - s1cnt_prime, s2cnt - s2cnt_prime};
                break;
            }
            else {
                recall[index] = {s1cnt, s2cnt};
            }
        }
        // ans 存储的是 S1 包含的 s2 的数量，考虑的之前的 pre_loop 和 in_loop
        //这里计算的就是按照上图(100-1)/2的方法 来计算有多少s2的
        int ans = pre_loop.second + (n1 - pre_loop.first) / in_loop.first * in_loop.second;
        // S1 的末尾还剩下一些 s1，我们暴力进行匹配
        int rest = (n1 - pre_loop.first) % in_loop.first;
        for (int i = 0; i < rest; ++i) {
            for (char ch: s1) {
                if (ch == s2[index]) {
                    ++index;
                    if (index == s2.size()) {
                        ++ans;
                        index = 0;
                    }
                }
            }
        }
        // S1 包含 ans 个 s2，那么就包含 ans / n2 个 S2
        return ans / n2;
    }
};