线性dp①

RT

题目描述

设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符；

！皆为小写字母！

输入输出格式

输入格式：

 第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于2000。

输出格式：

 只有一个正整数，为最少字符操作次数。

 输入输出样例

输入样例　　　　　　输出样例

sfdqxbw　　　　　　　　　　4

gfdgw

看见求最优解，首先想到dp；
然后发现好像和最长公共子序列有关；
理性分析
　　　　　　　　　　　　　　　　　　loading......

令dp[i][j]为a1...ai和b1...bj的匹配最小改动长度
则如果ai==bj
dp[i][jj=dp[i-1][j-1];
如果不匹配
则可以选ai或bj或 （我全都要！！！）
dp[i][j]=min（ min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) ,dp[i-1][j-1]) +1;
好了；
别忘了赋初值；

骚代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

char a[2010],b[2010];
int a1[2010],b1[2010];
int lena,lenb;
int dp[2010][2010];
int main()
{
    freopen("in","r",stdin);
    scanf("%s",a);
    printf("%s\n",a);
    scanf("%s",b);
    printf("%s\n",b);
    lena=strlen(a);
    lenb=strlen(b);
    for(int i=1;i<=lena;++i) dp[i][0]=i;
    for(int i=1;i<=lenb;++i) dp[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=lena;++i)
    {
        for(int j=1;j<=lenb;++j)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                continue;
            }
            dp[i][j]=min(min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j-1])+1;
        }
    }
    printf("%d",dp[lena][lenb]);
}