字符串算法①——kmp

kmp算法是用来找A字符串的子串B的出现次数和位置的一种算法；

在看后面之前先看一个链接https://kb.cnblogs.com/page/176818/

然后对算法就有个大概的理解

为了实现这种算法我们需要一个next数组，也就是刚才链接里的部分匹配表，next[i]表示‘B中以i结尾的非前缀子串’与’B的前缀‘能够匹配的最长长度；

如：abababaac的i=7 为结尾的’非前缀子串‘有6个，分别是2~7，3~7，4~7，....，7~7；

如B【2~7】=’bababa‘与前缀’ababab'不匹配

   B【 3~7】=‘ababa’与前缀‘ababa'匹配，长度为5；

.............

得出next【7】=5；

但如何求出next数组我们可以假设next【1~6】已经被求出。next【6】=4；及B【3~6】与B【1~4】匹配；

接下来，B【7】=B【5】=’a'，所以B【7】=5；皆大欢喜，下一个匹配了；

但当next【8】时，B【8】=‘a'   B【6】=’b'不匹配；

所以我们只好把匹配长度缩短；就是说上面我们以i=7结尾的匹配长度出了5之外，还有B[5~7]于B【1~3】的长度为3的匹配；B【1】于B【7】的长度为1的匹配；

我们尝试这两种匹配能否使i=8时匹配；

但B【8】于B【4】，B【2】不相等，所以我们只能让i=8从头开始匹配，B【1】恰好于B【8】匹配；所以next【8】=1；

单我们是如何记录5，3，1这些匹配长度的？

首先next【7】=5；说明从i=7往前5个字符于B【1~5】是相等的。

这是我们定义一个j；使从5往前j个字符与B【1~j】匹配；什么意思，就是以5为next【5】；（别忘了next数组定义）；

当j=next【5】=3之后，下一个要找的就是next【3】；

所以代码就有了（可能还没有，看看代码就会了）

1.初始化next【1】=j=0，假设next【1~i-1】都求出，正在求next【i】。
2.尝试匹配下一位，若果匹配失败，就令j=next【j】（上面讲了为什么）。直到j=0；
3.若果匹配，就令j+1，next【i】=j；

next[1]=0;
for(int i=2,j=0;i<=strlen(a);++i)
{
    while(j>0 && a[i]!=a[j+1]) j=next[j]; ////匹配失败
    if(a[i]==a[j+1]) j++;      /// 匹配成功
    next[i]=j;
}

然后有了next数组就可以kmp了

for(int i=1,j=0;i<=strlen(b);++i)
{
    while(j>0 && (j==n || b[i]!=a[j+1])) j=next[j];
    if(b[i]==a[j+1]) j++;
    if(j==strlen(a)) ///此时匹配  位置为i-strlen（a)+1
}

然后就没了；