对于前30%的数据，可以考虑dp，f[i][j][k]表示时间为i，在i，j位置的方案数，枚举转移即可。要注意的是可以走到矩阵外。
对于另外30%数据，考虑推一下式子，设向右走y步，左z，上s，下x。那么y-z=n,s-x=m。所以我们枚举s就可以求得sxzy，步数确定之后就比较简单了，显然答案为
$∑C_T^s*C_{T-s}^x*C_{T-s-x}^z*C_{T-s-x-z}^y$,化减得ans=∑$frac{T!}{s!x!z!y!}$,由于mod是质数，直接逆元干就行了。
对于100%数据，难点就在于p不是质数，开始我想着分解质因数，然后T了。
考虑一下如何求组合数%合数？（合数为若干质数乘积）
将合数质因数分解，用卢卡斯求出组合数mod每个质数，然后发现其实就是线性同余方程组，CRT解即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<queue> 5 #define int LL 6 #define ma(x) memset(x,0,sizeof(x)) 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 int T,mod,n,m; 10 int s,x,z,y; 11 LL f[210][310][310]; 12 LL jc[100010]; 13 int cnt[100010]; 14 int prime[100010],num; 15 bool isprime[100010]; 16 LL exgcd(int a,int b,int &x,int &y) 17 { 18 if(!b){x=1,y=0;return a;} 19 int gcd=exgcd(b,a%b,x,y),t=x; 20 x=y,y=t-a/b*y; 21 return gcd; 22 } 23 void ss() 24 { 25 const int N=100010; 26 for(int i=2;i<=N;i++)isprime[i]=1; 27 for(int i=2;i<=N;i++) 28 { 29 if(isprime[i])prime[++num]=i; 30 for(int j=1;j<=num&&i*prime[j]<=N;j++) 31 { 32 isprime[i*prime[j]]=0; 33 if(i%prime[j]==0)break; 34 } 35 } 36 } 37 void add(int x,int nu) 38 { 39 for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++) 40 while(x%prime[i]==0){cnt[prime[i]]+=nu;x/=prime[i];} 41 cnt[x]+=nu; 42 } 43 bool pdprime(int x) 44 { 45 for(int i=2;i*i<=x;i++) 46 if(x%i==0)return 0; 47 return 1; 48 } 49 int fj[1000010],cntt; 50 LL poww(LL a,int b,int mod) 51 { 52 LL ans=1; 53 while(b) 54 { 55 if(b&1)ans=ans*a%mod; 56 a=a*a%mod; 57 b=b>>1; 58 } 59 return ans; 60 } 61 LL C(int n,int m,int mod) 62 { 63 if(m>n)return 0; 64 return jc[n]*poww(jc[m],mod-2,mod)%mod*poww(jc[n-m],mod-2,mod)%mod; 65 } 66 LL Lucas(int n,int m,int mod) 67 { 68 if(m>n)return 0; 69 if(!m)return 1; 70 return Lucas(n/mod,m/mod,mod)*C(n%mod,m%mod,mod)%mod; 71 } 72 int CRT(int W[],int B[],int k) 73 { 74 int x,y,a=0,m,n=1; 75 for(int i=1;i<=k;i++) 76 n*=W[i]; 77 for(int i=1;i<=k;i++) 78 { 79 m=n/W[i]; 80 exgcd(W[i],m,x,y); 81 a=(a+y*m*B[i])%n; 82 } 83 return a>0?a:(a+n); 84 } 85 int w[10000],b[10000]; 86 signed main() 87 { 88 // freopen("out.doc","w",stdout); 89 90 ss(); 91 cin>>T>>mod>>n>>m;int tem=mod; 92 for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=tem;i++) 93 while(tem%prime[i]==0) 94 { 95 fj[++cntt]=prime[i]; 96 tem/=prime[i]; 97 } 98 if(tem>1)fj[++cntt]=tem; 99 // for(int i=1;i<=cntt;i++)cout<<fj[i]<<" ";puts(""); 100 if(T<=100) 101 { 102 f[0][100][100]=1; 103 for(int i=1;i<=T;i++) 104 for(int j=1;j<=n+200;j++) 105 for(int k=1;k<=m+200;k++) 106 f[i][j][k]=((f[i-1][j][k-1]+f[i-1][j][k+1])%mod+(f[i-1][j-1][k]+f[i-1][j+1][k])%mod)%mod; 107 cout<<f[T][n+100][m+100]%mod<<endl; 108 return 0; 109 } 110 if(pdprime(mod)) 111 { 112 if(n<0)n=-n; 113 if(m<0)m=-m; 114 jc[0]=1;for(int i=1;i<=100000;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod; 115 LL ans=0; 116 for(int s=m;s<=T;s++) 117 { 118 x=s-m; 119 if((T-s-x+n)%2!=0)continue; 120 y=(T-s-x+n)/2; 121 z=y-n; 122 if(y<0||z<0)break; 123 ans=(ans+jc[T]*poww(jc[s],mod-2,mod)%mod*poww(jc[x],mod-2,mod)%mod*poww(jc[z],mod-2,mod)%mod*poww(jc[y],mod-2,mod)%mod)%mod; 124 } 125 cout<<ans<<endl; 126 } 127 else 128 { 129 if(n<0)n=-n; 130 if(m<0)m=-m; 131 jc[0]=1;for(int i=1;i<=100000;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod; 132 LL ans=0; 133 for(int s=m;s<=T;s++) 134 { 135 x=s-m; 136 if((T-s-x+n)%2!=0)continue; 137 y=(T-s-x+n)/2; 138 z=y-n; 139 if(y<0||z<0)break; 140 LL tem=1; 141 ma(w),ma(b); 142 for(int i=1;i<=cntt;i++) 143 w[i]=fj[i],b[i]=Lucas(T,s,fj[i]); 144 tem=tem*CRT(w,b,cntt)%mod; 145 ma(w),ma(b); 146 for(int i=1;i<=cntt;i++) 147 w[i]=fj[i],b[i]=Lucas(T-s,x,fj[i]); 148 tem=tem*CRT(w,b,cntt)%mod; 149 ma(w),ma(b); 150 for(int i=1;i<=cntt;i++) 151 w[i]=fj[i],b[i]=Lucas(T-s-x,z,fj[i]); 152 tem=tem*CRT(w,b,cntt)%mod; 153 ans=(ans+tem)%mod; 154 } 155 cout<<ans%mod<<endl; 156 } 157 }