2019阿里校招测评题，光明小学完全图最短路径问题

题目：

光明小学的小朋友们要举行一年一度的接力跑大赛了，但是小朋友们却遇到了一个难题：设计接力跑大赛的线路，你能帮助他们完成这项工作么？
光明小学可以抽象成一张有N个节点的图，每两点间都有一条道路相连。光明小学的每个班都有M个学生，所以你要为他们设计出一条恰好经过M条边的路径。
光明小学的小朋友们希望全盘考虑所有的因素，所以你需要把任意两点间经过M条边的最短路径的距离输出出来以供参考。

你需要设计这样一个函数：
res[][] Solve( N, M, map[][]);
注意：map必然是N * N的二维数组，且map[i][j] == map[j][i]，map[i][i] == 0，-1e8 <= map[i][j] <= 1e8。（道路全部是无向边，无自环）2 <= N <= 100, 2 <= M <= 1e6。要求时间复杂度控制在O(N^3*log(M))。

map数组表示了一张稠密图，其中任意两个不同节点i,j间都有一条边，边的长度为map[i][j]。N表示其中的节点数。
你要返回的数组也必然是一个N * N的二维数组，表示从i出发走到j，经过M条边的最短路径
你的路径中应考虑包含重复边的情况。

参考：https://blog.csdn.net/u012465304/article/details/81180707

思路：其实就是M步无向图的最短路径遍历，设置步数为M，当M步到达所需要的end点且distance较小则更新，递归实现。

// Study.cpp: 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <queue>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <sstream>

#define INT_MAX 2147483647 // maximum (signed) int value
#define INT_MIN (-2147483647 - 1) // minimum (signed) int value

using namespace std;

vector<vector<int>> result;
vector<vector<int>> map;
int minStep = INT_MAX;

void dfs(int start, int end, int N ,int M ,int dis ,int steps)
{
if (steps == M)
{
//刚刚好 M步 到达所需要的end 且路径较短，则更新数值
if (start == end && dis < minStep)
minStep = dis;
return;
}

int rdis;
for (int next = 0; next < N; next++)
{
if (next == start)
continue;
rdis = dis + map[start][next];
dfs(next, end, N, M, rdis,steps+1);
}
}
vector<vector<int>> solution(int N, int M)
{
result = vector<vector<int>> (N, vector<int>(N, 0));
int dis = 0;
queue<vector<int>> Que;
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = 0; j < N; j++)
{
// 求从 i -> j 的最短路径
dfs(i, j, N, M, 0, 0);
result[i][j] = minStep;
minStep = INT_MAX;
}
}

return result;
}
int main()
{
int N, M;
cin >> N >> M;
int tmp;
map = vector<vector<int>> (N, vector<int>(N, 0));
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = 0; j < N; j++)
{
cin >> tmp;
map[i][j] = tmp;
}
}

solution(N, M);
for (auto g : result)
{
for (auto i : g)
cout << i << " ";
cout << endl;
}
system("pause");
return 0;
}