1.牛顿迭代
求 \(f(x)\) 的零点，已知初始点 \(x_0\)。
那么可以用这个函数的切线的零点去拟合。
过 \((x,f(x))\) 做函数的切线，根据导数的定义，有：
\[f'(x)=\frac {f(x)-f(x_0)}{x-x_0}
\]
改 \((x,f(x))\) 为 \((x,y)\)。
那么切线方程：
\[y=f'(x)(x-x_0)+f(x_0)
\]
令 \(y=0\)，有：
\[x=x_0-\frac {f(x_0)}{f'(x_0)}
\]
多次拟合就好了。
2.多项式exp
\[B(x)\equiv e^{A(x)}(\mod x^n)\\
\]
两边取ln，得：
\[\ln B(x)-A(x)\equiv 0
\]
符合牛顿迭代的式子，那么令 \(F(x)=\ln(x)-A(x)\) ，有
\[F(G(x)))\equiv \ln G(x)-A(x)\\G(x)=G_0(x)-\frac{F(G_0(x))}{F'(G_0(x))}\\=G_0(x)-\frac {\ln G_0(x)-A(x)}{\Large\frac{1}{G_0(x)}}\\=G_0(x)(1-\ln G_0(x)-A(x))
\]