[题解] PowerOJ 1737 太空飞行计划问题 (最大流最小割)

- 传送门 -

　https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1737

# 1737: 太空飞行计划问题 SPJ

Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 65536 KB
Total Submit: 697 Accepted: 138 Page View: 1512

Description

W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业 性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1，E2，…，Em}，和进行这 些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1，I2，…In}。实验Ej需要用到的仪器是I的子集Rj。 配置仪器Ik的费用为ck美元。实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元。W教授的 任务是找出一个有效算法，确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才 能使太空飞行的净收益最大。这里净收益是指进行实验所获得的全部收入与配置仪器的全部 费用的差额。 «编程任务： 对于给定的实验和仪器配置情况，编程找出净收益最大的试验计划。

Input

由文件input.txt提供输入数据。文件第1行有2 个正整数m和n。m是实验数，n是仪 器数。接下来的m 行，每行是一个实验的有关数据。第一个数赞助商同意支付该实验的费 用；接着是该实验需要用到的若干仪器的编号。最后一行的n个数是配置每个仪器的费用。

Output

程序运行结束时，将最佳实验方案输出到文件output.txt 中。第1 行是实验编号；第2 行是仪器编号；最后一行是净收益。

• Sample Input
• Raw

2 3
10 1 2
25 2 3
5 6 7

• Sample Output
• Raw

1 2
1 2 3
17

Hint

王晓东《线性规划和网络流24题》系列题目不需要管output.txt，是标准输入输出，多文件单数据。 所有题目中n的值一般小于150.

Source

线性规划与网络流24题

　

- 思路 -

　实验视为 X 集, 从起点向其连容量为赞助费的边, 仪器视为 Y 集, 向终点连容量为费用的边, 实验向对应仪器连边, 容量是 inf, 此时总收入(所有实验收入总和) - 最小割即为答案.
　最小割将图分为 S 集和 T 集, 我们假设 S 集是要做的实验和购买的仪器, T 集是不做的实验和不买的仪器, 因为中间的边容量为inf , 所以能保证断开的是起点到 X 集的边以及 Y 集到终点的边, 断开边的意思是不进行该实验或购买该仪器, 当图被分为两个集合后, 我们就可以得到取得最大利益的操作了, 所以答案就是实验收入总和 - 最大流.
　方案的输出即要求我们得到上述的图, 参考最大流的操作, 我们发现最后一次 bfs 发现起终点已经不相通的图正是我们要的, 找出图中 S 集的点就对了.
　
　细节见代码.
　

- 代码 -

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
 
const int N = 1e2;
const int M = 2e4;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
int NXT[M], FRM[M], TO[M];
int V[M], HD[N], CUR[N];
int DIS[N];
int n, m, ss, tt, sz, cnt, ans;
queue<int> q;
 
void add(int x, int y, int z) {
    FRM[sz] = x; TO[sz] = y; V[sz] = z;
    NXT[sz] = HD[x]; HD[x] = sz++;
    FRM[sz] = y; TO[sz] = x; V[sz] = 0;
    NXT[sz] = HD[y]; HD[y] = sz++;
}
 
bool bfs() {
    memset(DIS, -1, sizeof (DIS));
    DIS[ss] = 0;
    q.push(ss);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = HD[u]; i != -1; i = NXT[i]) {
            if (DIS[TO[i]] < 0 && V[i]) {
                DIS[TO[i]] = DIS[u] + 1;
                q.push(TO[i]);
            }
        }
    }
    return DIS[tt] > 0;
}
 
int dfs(int x, int a) {
    if (x == tt) return a;
    int flow = 0, f;
    for (int& i = CUR[x]; i != -1; i = NXT[i]) {
        if (V[i] && DIS[TO[i]] == DIS[x] + 1)
            if (f = dfs(TO[i], min(a, V[i]))) {
                V[i] -= f;
                V[i^1] += f;
                flow += f;
                a -= f;
                if (a == 0) break;
            }
    }
    return flow;
}
 
int dinic() {
    int flow = 0;
    while (bfs()) {
        memcpy(CUR, HD, sizeof (HD));
        flow += dfs(ss, inf);
    }
    return flow;
}
 
void print() {
    bool flag = 0;
    memset(CUR, 0, sizeof (CUR));
    for (int i = 0; i < sz; ++i) {
        if (FRM[i] == ss && DIS[TO[i]] >= 0) {  // DIS > 0 说明从ss可以到达, 即是我们要做的实验
            if (flag) printf(" ");
            else flag = 1;
            printf("%d", TO[i]);
            for (int j = HD[TO[i]]; j != -1; j = NXT[j]) {
                if (TO[j] != ss) CUR[TO[j]] = 1; //记录要用的仪器, 懒得再开数组直接抓CUR过来用用
            }
        }
    }
    printf("
");
    flag = 0;
    for (int i = n + 1; i <= n + m; ++i)
        if (CUR[i]) {
            if (flag)   printf(" ");
            else flag = 1;
            printf("%d", i - n);
        }
    printf("
");
}
 
int main() {
    memset(HD, -1, sizeof (HD));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    ss = 0, tt = n + m + 1;
    for (int i = 1, x; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &x);
        ans += x;
        add(ss, i, x);
        while (scanf("%d", &x) != EOF) {
            add(i, n + x, inf);
            char ch = getchar();
            if (ch != ' ') break;
        }
    }
    for (int i = 1, x; i <= m; ++i) {
        scanf("%d", &x);
        add(n + i, tt, x);
    }
    int tmp = dinic();
    print();
    printf("%d", ans - tmp);    
    return 0;
}