POJ 2104 Kth Number【划分树】

http://poj.org/problem?id=2104
POJ 2104 K-th Number
大意：有n个数字排成一列，有m个询问，格式为：
left right k
即问在区间[left,right]第k大的数据为多少？

分析：划分树
具体的介绍开心->OK介绍得很清楚，这里把他PPT里的部分贴上来，邪恶一把，嘿嘿。。
建图:
建树的过程比较简单，对于区间[l,r]，首先通过对原数组的排序找到这个区间的中位数a[mid]，小于a[mid]的数划入它的左子树[l,mid-1]，大于它的划入右子树[mid,r]。
同时，对于第i个数a[i]，记录在[l,i]区间内有多少数被划入左子树。最后，对它的左子树区间[l,mid-1]和右子树区间[mid,r]递归的继续建树就可以了。
建树的时候要注意，对于被分到同一子树的元素，元素间的相对位置不能改变。

查找的过程中主要问题就是确定将要查找的区间。
查找深度为dep，在大区间[L ,R]中找小区间[l ,r]中的第k元素。
我们的想法是，先判断[l ,r]中第k元素在[L ,R]的哪个子树中，然后找出对应的小区间和k，递归的进行查找，直到小区间的l==r为止。
通过之前的记录可以知道，在区间[L,l-1]中有(toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1])进入左子树，
记它为x。

同理区间[L,r]中有(toleft[dep][r]-toleft[dep][L-1])个数进去左子树，记它为y。
所以，我们知道区间小区间[l,r]中有(y-x)个数进入左子树。那么如果(y-x)>=k，那么就在左子树中继续查找，否则就在右子树中继续查找。

  接着，解决查找的小区间的问题。
  如果接下来要查找的是左子树，那么小区间应该是[L+([L,l-1]区间进入左子树的个数),L+([L,r]区间内进入左子树的个数)-1]。即区间[L+x,L+y-1]。
    显然，这里k不用变。
  如果接下来要查找的是右子树，那么小区间应该是[mid+([L,l-1]区间中进入右子树的个数),mid+([L,r]区间进入右子树的个数)-1]。
    即区间[mid+(l-L-x),mid+(r-L-y)]。
    显然，这里k要减去区间里已经进入左子树的个数，即k变为k-(y-x)。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100000+10;
int tree[22][MAXN],toleft[22][MAXN];
int sorted[MAXN];//已经排好序的数据
void build_tree(int left,int right,int deep)//建树
{
 if(left==right)return;
 int mid = (left+right)>>1;
 int i;
 int same = mid-left+1;//位于左子树的数据
 for(i=left;i<=right;i++)  //计算放于左子树中与中位数相等的数字个数
 {
  if(tree[deep][i]<sorted[mid])
   same--;
 }

 int ls = left;
 int rs = mid+1;
 for(i=left;i<=right;i++)
 {
  int flag = 0;
  if((tree[deep][i]<sorted[mid])||(tree[deep][i]==sorted[mid]&&same>0))
  {
   flag = 1;
   tree[deep+1][ls++] = tree[deep][i];
   if(tree[deep][i]==sorted[mid])same--;
  }
  else
  {
   tree[deep+1][rs++] = tree[deep][i];
  }
      
  toleft[deep][i]=toleft[deep][i-1]+flag;
 }

 build_tree(left,mid,deep+1);
 build_tree(mid+1,right,deep+1);
}

int query(int left,int right,int k,int L,int R,int deep)
{
 if(left==right)return tree[deep][left];
    int mid = (L+R)>>1;
 int x = toleft[deep][left-1]-toleft[deep][L-1];//位于left左边的放于左子树中的数字个数
 int y = toleft[deep][right] - toleft[deep][L-1];//到right为止位于左子树的个数
 int ry = right-L-y;//到right右边为止位于右子树的数字个数
 int cnt = y-x;//[left,right]区间内放到左子树中的个数
 int rx = left-L-x;//left左边放在右子树中的数字个数
 if(cnt>=k)
  return query(L+x,L+y-1,k,L,mid,deep+1);
 else
  return query(mid+rx+1,mid+1+ry,k-cnt,mid+1,R,deep+1);

}

int main()
{
 int n,m;
 while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2)
 {
  int i;
  
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
   scanf("%d",&sorted[i]);
   tree[0][i] = sorted[i];
  }

  sort(sorted+1,sorted+n+1);
  build_tree(1,n,0);
  while(m--)
  {
   int left,right,k;
   scanf("%d%d%d",&left,&right,&k);
   printf("%d\n",query(left,right,k,1,n,0));
  }
 }
 return 0;
}