牛客-装货物

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sol:题目的数据范围就是对解决方案的一种提示，原先以为当数据范围只有$20$的时候都是dfs或者二进制枚举这种，从这题了解到还有状压dp。不解释了，反正就是状压dp，做的不多，记录一下。

• 状压dp

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  typedef long long LL;
  typedef pair<int, int> PII;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  const int MAXN = 22;
  int a[MAXN];
  // dp1最小箱子消耗，dp2在最小箱子消耗的前提下最后一个箱子的最大剩余
  int dp1[1 << MAXN | 10], dp2[1 << MAXN | 10];
  int main() {
      int t; scanf("%d", &t);
      while (t--) {
          int n, m, w, _max = 0;
          scanf("%d%d%d", &n, &m, &w);
          for (int i = 0; i < n; i++) { //状压dp下标还是从0开始好了，从1开始写了几次都wa
              scanf("%d", &a[i]);
              _max = max(_max, a[i]);
          }
          if (_max > w) {
              puts("No");
              continue;
          }
          memset(dp1, INF, sizeof(int) * (1 << n));
          memset(dp2, 0, sizeof(int) * (1 << n));
          dp1[0] = 0;
          for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
              for (int j = 0; j < n; j++) {
                  int k = 1 << j;
                  if (i & k) continue;
                  if (dp2[i] >= a[j] && (dp1[i] < dp1[i | k] || dp1[i] == dp1[i | k] && dp2[i | k] < dp2[i] - a[j])) {
                      dp1[i | k] = dp1[i];
                      dp2[i | k] = dp2[i] - a[j];
                  } else if (dp1[i] + 1 <= dp1[i | k]) {
                      dp1[i | k] = dp1[i] + 1;
                      dp2[i | k] = w - a[j];
                  }
              }
          }
  //        printf("%d
  ", dp1[(1 << n) - 1]);
          puts(dp1[(1 << n) - 1] <= m ? "Yes" : "No");
      }
      return 0;
  }

• 爆搜

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  typedef long long LL;
  typedef pair<int, int> PII;
  int a[30], c[30];
  int n, m, w;
  bool dfs(int i) {
      if (i > n) return true;
      int k = min(i + 1, m); // 这个优化很关键
      for (int j = 1; j <= k; j++) {
          if (c[j] + a[i] <= w) {
              c[j] += a[i];
              if (dfs(i + 1)) return true;
              c[j] -= a[i];
          }
      }
      return false;
  }
  int main() {
      int t; scanf("%d", &t);
      while (t--) {
          scanf("%d%d%d", &n, &m, &w);
          for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
          sort(a + 1, a + 1 + n, greater<int>());
          if (a[1] > w) {
              puts("No");
              continue;
          }
          if (m >= n) {
              puts("Yes");
              continue;
          }
          memset(c, 0, sizeof(c));
          puts(dfs(1) ? "Yes" : "No");
      }
      return 0;
  }

  数据比较水，在爆搜优化到极致的情况下能AC，自己写的时候没有那个关键的优化总是超时，还是挺妙的。