摘要
本章介绍了几种基本的数据结构，包括栈、队列、链表以及有根树，讨论了使用指针的简单数据结构来表示动态集合。本章的内容对于学过数据结构的人来说，没有什么难处，简单的总结一下。
1、栈和队列
栈和队列都是动态集合，元素的出入是规定好的。栈规定元素是先进后出（FILO），队列规定元素是先进先出（FIFO）。栈和队列的实现可以采用数组和链表进行实现。在标准模块库STL中有具体的应用，可以参考http://www.cplusplus.com/reference/。
栈的基本操作包括入栈push和出栈pop，栈有一个栈顶指针top，指向最新如栈的元素，入栈和出栈操作操作都是从栈顶端进行的。
队列的基本操作包括入队enqueue和出队dequeue，队列有队头head和队尾tail指针。元素总是从队头出，从队尾入。采用数组实现队列时候，为了合理利用空间，可以采用循环实现队列空间的有效利用。
关于栈和队列的基本操作如下图所示：
采用数组简单实现一下栈和队列，实现队列时候，长度为n的数组最多可以含有n-1个元素，循环利用，这样方便判断队列是空还是满。程序如下所示：
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1 //stack.c 2 3 #include <stdio.h> 4 #include <stdlib.h> 5 6 typedef struct stack 7 { 8 int *s; 9 int stacksize; 10 int top; 11 }stack; 12 13 void init_stack(stack*s) 14 { 15 s->stacksize = 100; 16 s->s =(int*)malloc(sizeof(int)*s->stacksize); 17 s->top = -1; 18 } 19 int stack_empty(stack s) 20 { 21 return ((0 == s.stacksize) ? 1 : 0); 22 } 23 24 void push(stack *s,int x) 25 { 26 if(s->top == s->stacksize) 27 printf("up to overflow.\n"); 28 else 29 { 30 s->top++; 31 s->s[s->top] = x; 32 s->stacksize++; 33 } 34 } 35 void pop(stack *s) 36 { 37 if(0 == s->stacksize) 38 printf("down to overflow.\n"); 39 else 40 { 41 s->top--; 42 s->stacksize--; 43 } 44 } 45 int top(stack s) 46 { 47 return s.s[s.top]; 48 } 49 50 int main() 51 { 52 stack s; 53 init_stack(&s); 54 push(&s,19); 55 push(&s,23); 56 push(&s,34); 57 push(&s,76); 58 push(&s,65); 59 printf("top is:%d\n",top(s)); 60 pop(&s); 61 printf("top is:%d\n",top(s)); 62 }
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1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 4 typedef struct queue 5 { 6 int *q; 7 int queuesize; 8 int head; 9 int tail; 10 }queue; 11 12 void enqueue(queue* q,int x) 13 { 14 if(((q->tail+1) % q->queuesize) == q->head) 15 { 16 printf("queue is full.\n"); 17 } 18 else 19 { 20 q->q[q->tail] = x; 21 q->tail = (q->tail+1) % q->queuesize; 22 } 23 } 24 25 int dequeue(queue* q,int *value) 26 { 27 if(q->tail == q->head) 28 return -1; 29 else 30 { 31 *value = q->q[q->head]; 32 q->head = ((q->head++) % q->queuesize); 33 } 34 } 35 int main() 36 { 37 38 int value; 39 queue q; 40 q.queuesize=10; 41 q.q = (int*)malloc(sizeof(int)*q.queuesize); 42 q.head=0; 43 q.tail=0; 44 enqueue(&q,10); 45 enqueue(&q,30); 46 printf("head=%d\t tail=%d\n",q.head,q.tail); 47 if(dequeue(&q,&value) == -1) 48 printf("queue is empty.\n"); 49 else 50 printf("value=%d\n",value); 51 if(dequeue(&q,&value) == -1) 52 printf("queue is empty.\n"); 53 else 54 printf("value=%d\n",value); 55 if(dequeue(&q,&value) == -1) 56 printf("queue is empty.\n"); 57 else 58 printf("value=%d\n",value); 59 printf("head=%d\t tail=%d\n",q.head,q.tail); 60 enqueue(&q,10); 61 exit(0); 62 }
测试结果如下所示：
问题：
（1）说明如何用两个栈实现一个队列，并分析有关队列操作的运行时间。
解答：栈中的元素是先进后出，而队列中的元素是先进先出。现有栈s1和s2，s1中存放队列中的结果，s2辅助转换s1为队列。入队列操操作：当一个元素入队列时，先判断s1是否为空，如果为空则新元素直接入s1，如果非空则将s1中所有元素出栈并存放到s2中，然后在将元素入s1中，最后将s2中所有元素出栈并入s1中。此时s1中存放的即是队列入队的顺序。出队操作：如果s1为空，则说明队列为空，非空则s1出栈即可。入队过程需要在s1和s2来回交换，运行时间为O(n)，出队操作直接是s1出栈运行时间为O(1)。举例说明转换过程，如下图示：
我采用C++语言实现整程序如下：
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1 #include <iostream> 2 #include <stack> 3 #include <cstdlib> 4 using namespace std; 5 6 template <class T> 7 class MyQueue 8 { 9 public: 10 MyQueue(); 11 ~MyQueue(); 12 void enqueue(const T& data); 13 int queue_empty() const; 14 T dequeue(); 15 private: 16 stack<T>s1; 17 stack<T>s2; 18 }; 19 20 template<class T> 21 MyQueue<T>::MyQueue() 22 { 23 24 } 25 template<class T> 26 MyQueue<T>::~MyQueue() 27 { 28 29 } 30 template<class T> 31 void MyQueue<T>::enqueue(const T& data) 32 { 33 if(s1.empty()) 34 s1.push(data); 35 else 36 { 37 while(!s1.empty(d)) 38 { 39 s2.push(s1.top()); 40 s1.pop(); 41 } 42 s1.push(data); 43 } 44 while(!s2.empty()) 45 { 46 s1.push(s2.top()); 47 s2.pop(); 48 } 49 } 50 template<class T> 51 int MyQueue<T>::queue_empty() const 52 { 53 return (s1.empty()); 54 } 55 template<class T> 56 T MyQueue<T>::dequeue() 57 { 58 T ret; 59 if(!s1.empty()) 60 { 61 ret = s1.top(); 62 s1.pop(); 63 } 64 return ret; 65 66 } 67 68 int main() 69 { 70 MyQueue<int> myqueue; 71 myqueue.enqueue(10); 72 myqueue.enqueue(20); 73 myqueue.enqueue(30); 74 cout<< myqueue.dequeue()<<endl; 75 myqueue.enqueue(40); 76 cout<< myqueue.dequeue()<<endl; 77 cout<< myqueue.dequeue()<<endl; 78 myqueue.enqueue(50); 79 cout<< myqueue.dequeue()<<endl; 80 cout<< myqueue.dequeue()<<endl; 81 exit(0); 82 }
（2）说明如何用两个队列实现一个栈，并分析有关栈操作的运行时间。
解答：类似上面的题目，队列是先进先出，而栈是先进后出。现有队列q1和q2，q1中存放的是栈的结果，q2辅助q1转换为栈。入栈操作：当一个元素如栈时，先判断q1是否为空，如果为空则该元素之间入队列q1，如果非空则将q1中的所有元素出队并入到q2中，然后将该元素入q1中，最后将q2中所有元素出队并入q1中。此时q1中存放的就是栈的如栈顺序。出栈操作：如果q1为空，则栈为空，否则直接q1出队操作。入栈操作需要在队列q1和q2直接来来回交换，运行时间为O(n)，出栈操作是队列q1出队操作，运行时间为O(1)。我用C++语言实现完整程序如下：
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1 #include <iostream> 2 #include <stack> 3 #include <cstdlib> 4 using namespace std; 5 6 template <class T> 7 class MyQueue 8 { 9 public: 10 MyQueue(); 11 ~MyQueue(); 12 void enqueue(const T& data); 13 int queue_empty() const; 14 T dequeue(); 15 private: 16 stack<T>s1; 17 stack<T>s2; 18 }; 19 20 template<class T> 21 MyQueue<T>::MyQueue() 22 { 23 24 } 25 template<class T> 26 MyQueue<T>::~MyQueue() 27 { 28 29 } 30 template<class T> 31 void MyQueue<T>::enqueue(const T& data) 32 { 33 if(s1.empty()) 34 s1.push(data); 35 else 36 { 37 while(!s1.empty(d)) 38 { 39 s2.push(s1.top()); 40 s1.pop(); 41 } 42 s1.push(data); 43 } 44 while(!s2.empty()) 45 { 46 s1.push(s2.top()); 47 s2.pop(); 48 } 49 } 50 template<class T> 51 int MyQueue<T>::queue_empty() const 52 { 53 return (s1.empty()); 54 } 55 template<class T> 56 T MyQueue<T>::dequeue() 57 { 58 T ret; 59 if(!s1.empty()) 60 { 61 ret = s1.top(); 62 s1.pop(); 63 } 64 return ret; 65 66 } 67 68 int main() 69 { 70 MyQueue<int> myqueue; 71 myqueue.enqueue(10); 72 myqueue.enqueue(20); 73 myqueue.enqueue(30); 74 cout<< myqueue.dequeue()<<endl; 75 myqueue.enqueue(40); 76 cout<< myqueue.dequeue()<<endl; 77 cout<< myqueue.dequeue()<<endl; 78 myqueue.enqueue(50); 79 cout<< myqueue.dequeue()<<endl; 80 cout<< myqueue.dequeue()<<endl; 81 exit(0); 82 }
2、链表
链表与数组的区别是链表中的元素顺序是有各对象中的指针决定的，相邻元素之间在物理内存上不一定相邻。采用链表可以灵活地表示动态集合。链表有单链表和双链表及循环链表。书中着重介绍了双链表的概念及操作，双链表L的每一个元素是一个对象，每个对象包含一个关键字和两个指针：next和prev。链表的操作包括插入一个节点、删除一个节点和查找一个节点，重点来说一下双向链表的插入和删除节点操作，图例如下：
链表是最基本的数据结构，凡是学计算机的必须的掌握的，在面试的时候经常被问到，关于链表的实现，百度一下就知道了。在此可以讨论一下与链表相关的练习题。
（1）在单链表上插入一个元素，要求时间复杂度为O(1)。
解答：一般情况在链表中插入一元素是在末尾插入的，这样需要从头遍历一次链表，找到末尾，时间为O(n)。要在O(1)时间插入一个新节点，可以考虑每次在头节点后面插入，即每次插入的节点成为链表的第一个节点。
（2）在单链表上删除一个给定的节点p，要求时间复杂度为O(1)。
解答：一般情况删除一个节点时候，我们需要找到该节点p的前驱节点q，需要对链表进行遍历，运行时间为O(n-1)。我们可以考虑先将q的后继节点s的值替换q节点值，然后删除s即可。如下图删除节点q的操作过程：
（3）单链表逆置，不允许额外分配存储空间，不允许递归，可以使用临时变量，执行时间为O(n)。
解答：这个题目在面试笔试中经常碰到，基本思想上将指针逆置。如下图所示：
（4）遍历单链表一次，找出链表中间节点。
解答：定义两个指针p和q，初始都指向链表头节点。然后开始向后遍历，p每次移动2步，q移动一步，当p到达末尾的时候，p正好到达了中间位置。
（5）用一个单链表L实现一个栈，要求push和pop的操作时间为O(1)。
解答：根据栈中元素先进后出的特点，可以在链表的头部进行插入和删除操作。
（6）用一个单链表L实现一个队列，要求enqueue和dequeue的操作时间为O(1)。
解答：队列中的元素是先进先出，在单链表结构中增加一个尾指针，数据从尾部插入，从头部删除。
3、有根树的表示
采用链表数据结构来表示树，书中先降二叉树的链表表示法，然后拓展到分支数无限制的有根数。先来看看二叉树的链表表示方法，用域p、left和right来存储指向二叉树T中的父亲、左孩子和右孩子的指针。如下图所示：
对于分支数目无限制的有根树，采用左孩子、右兄弟的表示方法。这样表示的树的每个节点都包含有一个父亲指针p，另外两个指针：
（1）left_child指向节点的最左孩子。
（2）right_sibling指向节点紧右边的兄弟。