(转)拓展欧几里得算法

描述：对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。

解法描述：设 a>b， 当 b=0，gcd（a，b）=a，此时 x=1，y=0； ab<>0 时，
　　设 ax1+by1=gcd(a,b);
　　 bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b);
　　因为gcd(a,b)=gcd(b,a mod b);
　　则:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;
　　即:ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;
　　根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2;
　　这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基于 x2，y2.
　　上面的思想是以递归定义的，因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0，所以递归可以结束。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//全局变量
int x,y;//希望求出的系数： x*a + y*b= c
int tmpx,tmpy;

//求最大公约数
int gcd(int num1, int num2)
{
    if(0==num2)
    {
        return num1;
    }
    else
    {
        return gcd(num2, num1%num2);
    }

}

void extend_euclid(int a,int b,int c)
{
    if(0==a)
    {
       x=0;y=1;
       return;
    }
    else if(0==b)
    {
        x=1;y=0;
        return;
    }
    else
    {
        extend_euclid(b,a%b,c);
        tmpx=x;
        tmpy=y;
        x=tmpy;
        y=tmpx-(a/b)*tmpy;
        return;
    }
}

int main()
{
    int a,b;//用户输入
    int c;//最大公约数

    while(2==scanf("%d %d",&a,&b))
    {
        if(0==a && 0==b)//a,b为不全为0的整数
            return -1;

        c=gcd(a,b);
        extend_euclid(a,b,c);
        printf("最大公约数是%d\n",c);
        printf("x=%d, y=%d\n",x,y);
    }
    return 0;
}