拉格朗日（Lagrange）插值算法

拉格朗日插值（Lagrange interpolation）是一种多项式插值方法，指插值条件中不出现被插函数导数值，过n+1个样点，满足如下图的插值条件的多项式。也叫做拉格朗日公式。

 这里以拉格朗日3次插值为例，利用C++进行实现：

//利用lagrange插值公式
#include<iostream>
using namespace std;

double Lx(int i,double x,double* Arr)
{
    double fenzi=1,fenmu=1;
    for (int k=0;k<4;k++)
    {
        if (k==i)
            continue;
        fenzi*=x-Arr[k];
        fenmu*=Arr[i]-Arr[k];
    }
    return fenzi/fenmu;
}

int main()
{
    double xArr[4]={};
    double yArr[4]={};
    //输入4个节点坐标
    cout<<"请依次输入4个节点的坐标:"<<endl;
    for (int i=0;i<4;i++)
        cin>>xArr[i]>>yArr[i];

    //输入要求解的节点的横坐标
    cout<<"请输入要求解的节点的横坐标:";
    double x;
    cin>>x;
    double y=0;
    for (int i=0;i<4;i++)
        y+=Lx(i,x,xArr)*yArr[i];
    printf("x=%lf时，y=%lf
",x,y);

    //分界，下面为已知y求x
    cout<<"请输入要求解的节点的纵坐标:";
    cin>>y;
    x=0;
    for (int i=0;i<4;i++)
        x+=Lx(i,y,yArr)*xArr[i];
    printf("y=%lf时，x=%lf
",y,x);

    system("pause");
    return 0;
}

作者：耑新新，发布于  博客园

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