POJ 1041 John's trip(欧拉回路)

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题意：

　　Johnny 有了一台新车，他想去访问他所有的朋友(赤裸裸的炫耀？),他的朋友有很多，住在城市中的街道上，于是他就开始规划自己的路了，在这个城市中有很多街道，他想找一个路径，这个路径经过一个街道仅一次，但能访问完他所有的朋友，他从他父母家出发，并且回来时也必须在他父母家。

　　在这个城市中，一共有N(N < 1995)个街道，共有M(M <= 44)个转折点，转折点就是一个街道的两端，每条街道和转折点的编号都不同。如果在一个转折点有多种选择，他会优先选择街道编号比较小的。

　　让你帮忙写一个程序，找到这个路径，如果找不到就打印“Round trip does not exist.”，从 1 号转折点出发，最后必须回到 1 号转折点，经过每条街道仅一次，访问完他所有的朋友，街道是双向的，但是不能掉头。

思路：

　　把城市想象成一个图，转折点即是点，街道即是边，从某一起点出发，访问所有边且每条边仅访问一次，再回到起点，很自然想到欧拉回路。首先需要判断是否存在欧拉回路，无向图的每个点的入度为偶数就一定存在欧拉回路。然后由于是无向图，在存储边的时候需要正反各储存一次，访问一条边，也要同时删除两条边，正反各一条。题目还有求输出字典序最小的，这里可以在选择边的时候每次选择编号最小的那个遍历，然后回溯回来时，也是最短的。

代码：

/*
POJ 1041
algs:链式前向星(存图) + 欧拉回路(找图)
time:2016/4/25
*/
#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <iostream>  
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;  

int V,E;
const int maxV = 44;  
const int maxE = 1995;
int head[maxV + 7];
int visit[2 * maxE + 7]; //标志边是否被访问 
int degree[maxV + 7];   //每个点的度 

struct EdgeNode
{
    int to;
    int w;            //题目所给边的编号 
    int next;
}edges[2 * maxE + 7];

int Max(int x, int y, int z){ return ( x > y ? (x > z ? x : z) : (y > z ? y : z) ) ; }

int isEulur() //是否是欧拉回路 无向图不含有度数为奇数的点 
{
    for(int i = 1; i <= V; i++)
        if(degree[i] & 1) return 0;
    return 1;
}
void debugio();
void debugG();
void debugvi();

stack<int> ansE;//用一个栈来存放答案 
void eulurDFS(int now)
{
    for(int i = 1; i <= degree[now]; i++) //每个点可选择下一个扩展节点的个数 
    {
        int min = maxE + 7;                        //用于找到编号最小边 
        int tmpvst = head[now];        //编号最小边的下标 
        for(int k = head[now]; k != -1; k = edges[k].next)//在所有相邻的边中找编号最小边 
        {
            if(!visit[k] && edges[k].w < min)
                min = edges[k].w, tmpvst = k;
        }
        if(visit[tmpvst] || min == maxE + 7) continue;
        visit[tmpvst] = 1;        //标志找到的边为已访问,在链式前向星中每条边被存储了两次 
        tmpvst & 1 ? visit[tmpvst + 1] = 1 : visit[tmpvst - 1] = 1;
        --degree[now],--degree[edges[tmpvst].to]; //访问一条边,则这条边两端点的度数各减一、否则TLE！！ 
        eulurDFS(edges[tmpvst].to);//访问编号最小边 
        ansE.push(tmpvst);    //回溯的过程中记录答案 
    }
}


int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
    while(true)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if(!(x || y)) break;
        E = 0;
        V = 0;
        memset(&edges, 0, sizeof(EdgeNode));
        memset(head, -1, sizeof(head));
        memset(degree, 0, sizeof(degree));
        while(x || y)
        {
            int z;
            scanf("%d", &z);
            ++E;
            edges[2 * E - 1].to = y;                //无向图每条边储存两次 
            edges[2 * E - 1].w = z;
            edges[2 * E - 1].next = head[x];
            head[x] = 2 * E - 1;
            edges[2 * E].to = x;
            edges[2 * E].w = z;
            edges[2 * E].next = head[y];
            head[y] = 2 * E;
            degree[x]++;                //度数 
            degree[y]++;
            V = Max(V, x, y);      
            scanf("%d%d", &x, &y);
        }
        if(isEulur())
        {
            memset(visit, 0, sizeof(visit));
            eulurDFS(1);
            int pe = 0;
            while(!ansE.empty())
            {
                printf( pe++ ?" %d":"%d", edges[ansE.top()].w);
                ansE.pop();
            }
            printf("
");
        }
        else    //不存在欧拉回路 
            printf("Round trip does not exist.
");
    }
    return 0;
}