再数17

题目：

【问题描述】

      之前，小cot发邮件问小cos一个区间所有整数里有多少个“17”，小cos在你的帮助下回答了这个奇怪的问题，然而得到的回信只有“你对了:-)”这几个字……小cos耿耿于怀，始终弄不明白小cot的意图。

终于，小cos决定主动问小cot一些问题。他先写了封邮件，问“17”的含义，回信写道：“我喜欢……17这个数字~”。小cos当然不能接受这样的回答，继续追问她为什么要自己数17，可回信又是简单的一句话：“我喜欢你……数17~”。

小cos急了，狠敲键盘，发了一连串问号过去。几分钟后，对方回道：“想要知道为什么，你再回答我一个问题——

“给你一个有n个正整数的数列{a_n}。一个正整数x若满足在数列{a_n}中存在一个正整数a_i，使x≡17（mod a_i），那么x就是一个‘cost数’。请问1到m的正整数中，有多少个‘cost数’？”

小cos看得一头雾水，只好又来请教你……

【输入】

      输入文件名为c17.in，共2行。

      第一行两个正整数n和m，意义见问题描述。

      第二行n个正整数，分别为数列{a_n}中的n个数。

【输出】

      输出文件名为c17.out。

      输出一个整数，表示1到m中“cost数”的个数。

【输入输出样例】

c17.in	c17.out
3 100 18 22 23	11

【数据范围】

      对于20%的数据，有n≤20，m≤100,000；

      另有40%的数据，n≤3，m＜2^31；

      对于100%的数据，有n≤30，m＜2^31，17＜a_i＜2^31。

（注：“≡”为同余符号，a≡b (mod k) 即a mod k = b mod k）

唔，考试时拿到这个题直接用了欧几里得，然而忽略的判重。。。只过了俩组T-T（连对拍都都没注意！！）那么正解呢，利用了容斥原理来判重，下面贴出代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
long long x[105],ans;
long long dd(long long a,long long b)
{
    long long t,q=a,w=b;
    for(t=q%w;w>0;q=w,w=t)t=q%w;
    return q;
}
void cl(int a,int b,long long c)
{
    if(c>n||a==m) return ;
    long long ss=c*x[a]/dd(c,x[a]);
    if (b%2==0) ans+=n/ss;
        else ans-=n/ss;
    cl(a+1,b+1,ss);
    cl(a+1,b,c);
}
int main()
{
    freopen("c17.in","r",stdin);
    freopen("c17.out","w",stdout);
    cin>>m>>n;
    n-=17;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d",&x[i]);
    }
    sort(x,x+m);
    if(n<0)n=0;
    else
    {
        ans=1;
        cl(0,0,1);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

清清正正射命丸文是也~