洛谷题目连接:跳房子
题目描述
跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。
跳房子的游戏规则如下：
在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 (n) 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个 格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：
玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。
现在小 (R) 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 (d) 。小 (R) 希望改进他的机器人，如果他花 (g) 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 (g) ，但是需要注意的是，每 次弹跳的距离至少为 (1) 。具体而言，当 (g<d) 时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 (d-g,d-g+1,d-g+2) ，…， (d+g-2) ， (d+g-1) ， (d+g) ；否则（当 (g geq d) 时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 (1) ， (2) ， (3) ，…， (d+g-2) ， (d+g-1) ， (d+g) 。
现在小 RRR 希望获得至少 (k) 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。
输入输出格式
输入格式：
第一行三个正整数 (n) ， (d) ， (k)，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数 之间用一个空格隔开。
接下来 (n) 行，每行两个正整数 (x_i,s_i) ，分别表示起点到第 (i) 个格子的距离以及第 (i) 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 (x_i) 按递增顺序输入。
输出格式：
共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 (k) 分，输出 −1 。
输入输出样例
输入样例#1：
7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2
输出样例#1：
2
输入样例#2：
7 4 20
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2
输出样例#2：
-1
说明
【输入输出样例 1 说明】
花费 2 个金币改进后， 小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 2， 3， 5， 3， 4，3， 先后到达的位置分别为 2， 5， 10， 13， 17， 20， 对应 1, 2, 3, 5, 6, 7 这 6 个格子。这些格子中的数字之和 15 即为小 R 获得的分数。
输入输出样例 2 说明
由于样例中 7 个格子组合的最大可能数字之和只有 18 ，无论如何都无法获得 20 分
数据规模与约定
本题共 10 组测试数据，每组数据 10 分。
对于全部的数据满足 (1 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ d ≤2000, 1 ≤ x_i, k ≤ 10^9, |si| < 10^5) 。
对于第 1， 2 组测试数据， n ≤ 10；
对于第 3， 4， 5 组测试数据， n ≤ 500
对于第 6， 7， 8 组测试数据， d = 1
一句话题意: 不花钱每次可以走(d)的距离,一开始在0的位置,到达一个位置就可以获得这个位置的权值,花(g)个金币就可以走([max(1, d-g), d+g])的距离(必须要走到一个正好有一个点的位置才能走),问至少要花多少个金币才能在任意位置获得大于等于(k)的权值,如果不能则输出-1.
题解: 首先看着这个神奇的花费,应该想到的是二分,因为这个移动的距离是与金币的使用量有关的,金币使用得越多则可以走到的距离也就越多,事实上这个是具有单调性的,所以二分来枚举答案.
然后我们来考虑一下如何验证.显然直接枚举可以转移状态的所有情况需要(O(n^2))的时间复杂度.所以这考虑优化.因为这个可转移的状态也是可以递推的,也就是说假设有一个状态先(x)无法转移到状态(y),且状态(z)在(y)之后,那么(x)就一定无法转移(z)(这里的状态指的是第几个点,也就是第几个位置).那么根据这个性质可以用单调队列来优化.
如果单调队列不会写,可以先看看这道题:滑动窗口
那么以滑动窗口的思想来理解的话,就是把所有({pos[j]+max(1, d-g) < pos[i] ≤ pos[j]+d+g)的点都加入单调队列中,然后取加入这些点之后的最大值来更新(i).
最后在判断更新的时候还要判断当前队列中有元素且不为-inf(赋的最小值).
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500000+5;
const int inf=2147483647;
int n, d, k, p[N], w[N], ans = -1, q[N];
int f[N], h, t;
int gi(){
int ans = 0, f = 1; char i = getchar();
while(i<'0'||i>'9'){if(i=='-')f=-1;i=getchar();}
while(i>='0'&&i<='9'){ans=ans*10+i-'0';i=getchar();}
return ans * f;
}
void push(int x){while(f[q[t]] <= f[x] && h <= t) t--; q[++t] = x;}
bool check(int mid){
for(int i=1;i<=n;i++) f[i] = -inf; f[0] = 0;
h = 1, t = 0, q[h] = 0; int s = 0, mx = d+mid, mn = max(1, d-mid);
for(int i=1;i<=n;i++){
while(p[s]+mn <= p[i] && s < i) push(s++);
while(h <= t && p[q[h]]+mx < p[i]) h++;
if(h <= t && f[q[h]] != -inf) f[i] = f[q[h]]+w[i];
if(f[i] >= k) return true;
}
return false;
}
int main(){
n = gi(), d = gi(), k = gi();
for(int i=1;i<=n;i++) p[i] = gi(), w[i] = gi();
int l = 1, r = 1000000000;
while(l <= r){
int mid = (l+r>>1);
if(check(mid)) r = mid-1, ans = mid;
else l = mid+1;
}
printf("%d
", ans);
return 0;
}