【BZOJ2330】【SCOI2011】糖果 [差分约束]

2330: [SCOI2011]糖果

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Description

　　幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

　　输入的第一行是两个整数N，K。
　　接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。
　　如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；
　　如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；
　　如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；
　　如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；
　　如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

Output

　　输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input

　　5 7
　　1 1 2
　　2 3 2
　　4 4 1
　　3 4 5
　　5 4 5
　　2 3 5
　　4 5 1

Sample Output

　　11

HINT

　　对于30%的数据，保证 N<=100
　　对于100%的数据，保证 N<=100000
　　对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

Main idea

　　有若干个小朋友分糖果，要求每个人至少分到一颗糖，给出若干个数之间大小或者等于的限制，求最少需要多少个糖果可以满足条件。

Solution

　　发现有若干限制大小，那么我们想到了差分约束系统，在两点之间连一条带权边，根据限制条件决定边权。因为要满足所有情况，我们先将所有点入队，跑一遍最长路即可求出答案。

Code

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>  
using namespace std;  
    
const int ONE=200001;
const int INF=2147483640;

int n,m;
int PD,x,y;
int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot;
int w[ONE];
int dist[100001];
int vis[100001],q[1000001],tou,wei;
long long Ans;
int Take_ring[100001];

int get()
{ 
        int res,Q=1;    char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48; 
        return res*Q; 
}

int Add(int u,int v,int z)
{
        next[++tot]=first[u];    first[u]=tot;    go[tot]=v;    w[tot]=z;
}

void PD_same(int x,int y)
{
        if(x==y)
        {
            printf("-1");
            exit(0);
        }
}

int Spfa()
{
        while(tou<wei)
        {
            int u=q[++tou];
            for(int e=first[u];e;e=next[e])
            {
                int v=go[e];
                if(dist[v]<dist[u]+w[e])
                {
                    if(++Take_ring[v]>=n) return 0;
                    dist[v]=dist[u]+w[e];
                    if(!vis[v])
                    {
                        vis[v]=1;
                        q[++wei]=v;
                    }
                }
            }
            vis[u]=0;
        }
        return 1;
}

int main()
{
        n=get();    m=get();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            PD=get();    x=get();    y=get();
            if(PD==1) Add(x,y,0),Add(y,x,0);
            if(PD==2) Add(x,y,1),PD_same(x,y); 
            if(PD==3) Add(y,x,0);
            if(PD==4) Add(y,x,1),PD_same(x,y);
            if(PD==5) Add(x,y,0);
        } 
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dist[i]=vis[i]=1;
            q[++wei]=i;
        }
        
        if(!Spfa())
        {
            printf("-1");
            return 0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        Ans+=(long long)dist[i];
        printf("%lld",Ans);
        
}