【Foreign】朗格拉日计数 [暴力]

朗格拉日计算

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Description

　　

Input

　　

Output

　　仅一行一个整数表示答案。

Sample Input

　　5
　　3 2 5 4 1

Sample Output

　　4

HINT

　　

Main idea

　　将一个排列围成一个环，每个点有一个值a[i]，若顺时针三个点A、B、C 满足 a[A]<a[B]<a[C] 则可以统计答案，询问答案。

Solution

　　我们不考虑环，从序列考虑，显然可以统计的就是类似这种：123、231、312这个样子的。

　　我们考虑容斥，显然123这种是可以直接计算的，231就是xx1 - 321，312就是3xx - 321。

　　显然我们这样这样用树状数组统计一下 f[i] 表示 i 前面<a[i]的个数，然后就可以计算出：前面<a[i]的个数、前面>a[i]的个数、后面<a[i]的个数、后面>a[i]的个数。

　　然后这样暴力计算即可。

Code

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>  
using namespace std;
typedef long long s64;
const int ONE = 1000001;
const int MOD = 1e9+7;

int n;
int a[ONE],f[ONE];
s64 Ans;

int get()
{ 
        int res=1,Q=1;    char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48; 
        return res*Q; 
}

s64 C(int n)
{
        return (s64)n*(n-1)/2;
}


namespace Bit
{
        int C[ONE];
        
        int lowbit(int x)
        {
            return x&-x;
        }
    
        void Add(int R,int x)
        {
            for(int i=R;i<=n;i+=lowbit(i))
                C[i]+=x;
        }
        
        int Query(int R)
        {
            int res=0;
            for(int i=R;i>=1;i-=lowbit(i))    
                res+=C[i];
            return res;
        }
}

int pre_min(int i) {return f[i];}
int pre_max(int i) {return i-1-f[i];}
int suc_min(int i) {return a[i]-1-pre_min(i);}
int suc_max(int i) {return n-a[i]-pre_max(i);}

int main()
{
        n=get();
        for(int i=1;i<=n;i++)    a[i]=get();
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            Bit::Add(a[i],1);
            f[i] = Bit::Query(a[i]-1);
        }
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            Ans += (s64)pre_min(i) * suc_max(i);
            Ans += C( pre_max(i) );
            Ans += C( suc_min(i) );
            Ans -= (s64)2 * pre_max(i) * suc_min(i); 
        }
        
        printf("%lld",Ans);
}