leetcode [837. 新21点]

(https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game/)

这是我第二次见用dp直接求值的题目，以往只知道dp在求最值时用的最多，而且这题是个从后往前的dp，而不是从前往后，开阔了眼界，挺好的一道题

如果不会做的话就看这个题解吧https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game/solution/huan-you-bi-zhe-geng-jian-dan-de-ti-jie-ma-tian-ge/，我也是看题解做的，没办法，dp这种题就只能多见多写多积累

这里只说我对状态转移方程的理解

[dp[x]=1/w * (dp[x+1]+dp[x+2]+dp[x+3]...+dp[x+w]) ]

在写转移方程的时候要时时刻刻记着状态代表的意思，dp[i] 表示刚开始手里的点数是i，并且最终能赢的概率，那么答案就是要求dp[0] ，接下来就是找关系，假如要求dp[x] ,我们要去想dp[x]与后面的dp有什么关系。

举个最简单的例子，假如我们现在知道了手里点数为6的时候赢的概率是0.5，我们现在想知道手里点数为5的时候赢的概率，如果我们抽牌抽到1的概率是1，那么很明显p(5) = p(6) = 0.5，但如果我们抽到1的概率为0.5，那么p(5) = p(6)*0.5 = 0.25,，应该不难理解，我只有抽到1才有0.5的概率赢，但我现在连抽到1的概率只有0.5，那么我能赢的概率就只有0.25了

回到这题，当前我们手中的点数为x，我们现在可以抽到的点数为T(1 <= T <= w )，概率为1/w，我们又知道了dp[x+T]的概率，所以dp[x] = dp[x+T]/w，展开就得到了转移方程

class Solution {
public:
    double new21Game(int N, int K, int W) {
        double dp[K+W];
        for(int i = K; i < K+W; i++){
            if(i <= N) dp[i] = 1;
            else dp[i] = 0;
        }
        double sum = 0;
        for(int i = K; i < K+W; i++) sum += dp[i];
        for(int i = K-1; i >= 0; i--){
            dp[i] = sum / W;
            sum = sum+dp[i]-dp[i+W];
        }
        return dp[0];
    }
};