BZOJ3688折线统计 dp+线段树

Description

二 维平面上有n个点(xi, yi)，现在这些点中取若干点构成一个集合S，对它们按照x坐标排序，顺次连接，将会构成一些连续上升、下降的折线，设其数量为f(S)。如下图 中，1->2,2->3,3->5,5->6（数字为下图中从左到右的点编号），将折线分为了4部分，每部分连续上升、下降。
 
现给定k，求满足f(S) = k的S集合个数。

Input

第一行两个整数n和k，以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标。所有点的坐标值都在[1, 100000]内，且不存在两个点，x坐标值相等或y坐标值相等

Output

输出满足要求的方案总数 mod 100007的结果

Sample Input

5 1
5 5
3 2
4 4
2 3
1 1

Sample Output

19

HINT

对于100%的数据，n <= 50000，0 < k <= 10

题解：

  三维dp，dp[i][j][0]表示i个点，j个折线，最后状态为上升，dp[i][j][1]表示i个点，j个折线，最后状态为下降。用线段树或树状数组维护前缀和优化logn。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN=100001;
const int mod=100007;
struct Point
{
    int x,y;
}p[MAXN];
bool cmp(Point x,Point y)
{
    return  x.x<y.x;
}
int dp[MAXN][11][2],pre[MAXN][11][2];
int lowbit(int x) 
{
    return (x&(-x));
}
void add(int x,int y,int k,int tar)
{
    int i;
    for(i=x;i<MAXN;i+=lowbit(i))
    pre[i][y][k]=(pre[i][y][k]+tar)%mod;
}
int Query(int x,int y,int k)
{
    int ans=0,i;
    for(i=x;i;i-=lowbit(i))
    ans=(ans+pre[i][y][k])%mod;
    return ans;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    int n,m,i,j,k,tot=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0][0]=dp[i][0][1]=1;
        add(p[i].y,0,0,1),add(p[i].y,0,1,1);
        for(j=1;j<=k;j++) {
            dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+Query(p[i].y-1,j,0)+Query(p[i].y-1,j-1,1))%mod;
            dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+Query(MAXN-1,j,1)-Query(p[i].y,j,1)+Query(MAXN-1,j-1,0)-Query(p[i].y,j-1,0))%mod;
            if(dp[i][j][1]<0) dp[i][j][1]+=mod;
            add(p[i].y,j,0,dp[i][j][0]);
            add(p[i].y,j,1,dp[i][j][1]);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++) tot=(tot+dp[i][k][0])%mod,tot=(tot+dp[i][k][1])%mod;
    printf("%d
",tot%mod);
    return 0;
}