NOIP2017 宝藏

NOIP 大活题。。吧

题意：给你一张n个点，m条边的图，求一棵有根生成树，使得除根节点外每个节点的不带权深度（根节点深度为1）与其父边的边权的乘积的和最小。

看起来是不是有点像最小生成树，那么大胆猜想一波。。？？

很可惜，这不是一个猜测题。。（加上玄学模拟退火好像也可以乱搞过掉）

那么再看一下ｎ小于等于１２，爆搜或状压？？

这里看看状压怎么写：

首先考虑状态，二进制表示点集就不说了，再看看题目，只涉及一个深度，那么把深度也看做状态就可以了。

因此设f[i][j]表示点集状态为i，最大深度为j时的最小代价。

那么转移的话，设x为i的子集，则f[i][j]=min (f[i][j], f[x][j-1]+cost*j)。

那么现在题就是解决cost了。

考虑到cost实际上就是所有属于i但不属于x的点，向x连边后构成i的最小边权和。

所以直接在转移时计算就好了。

至此，这个问题基本已经解决了。

小优化：可以提前预处理每个状态能向外连的点集。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define Min(a,b) a>b?b:a

const int N=13;
const int Mx=4100;

int n,m,All,Ans,dis[N][N],g[Mx],f[Mx][N];

inline void New_ () {
    memset (f, 0x3f, sizeof (f) ); 
    memset (dis, 0x3f, sizeof (dis) );
}

int main () {
    std::ios::sync_with_stdio (false);
    New_ ();
    cin >> n >> m;
    for (int i=1, x, y, z;i<=m;++i) {
        cin >> x >> y >> z;
        x--, y--;
        //方便状态转移
        dis[x][y]=dis[y][x]=Min (dis[x][y], z);
    }
    int All=1<<n;
    for (int i=1;i<All;++i)
        for (int j=0;j<n;++j)
            if ( ( (1<<j) | i) ==i) {
                dis[j][j]=0;
                for (int k=0;k<n;++k)
                    if (dis[j][k]!=INF)
                        g[i]|= (1<<k);
            }
    for (int i=0;i<n;++i) f[1<<i][0]=0;
    for (int i=2;i<All;++i)
        for (int s=i-1;s;s= (s-1) &i)  
            if ( (g[s] | i) ==g[s]) {
                // s必须能转移到i
                int Cost=0, ss=s^i, pay;
                for (int k=0;k<n;++k) {
                    if ( ( (1<<k) & ss) !=0) {
                        pay=INF;
                        for (int j=0;j<n;++j)
                            if ( ( (1<<j) & s) !=0)
                                pay=Min (pay, dis[j][k]);
                        Cost+=pay;
                    }
                }
                for (int j=1;j<n;++j)
                    if (f[s][j-1]!=INF)
                        f[i][j]=min (f[i][j], f[s][j-1]+Cost*j);
            }
    Ans=INF;
    for (int i=0;i<n;++i) Ans=min (Ans, f[All-1][i]);
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}