Codeforces878C. Tournament

$n leq 50000$个人，每个人有$K leq 10$个属性，现对每一个前缀问：进行比赛，每次任意两人比任意属性，小的淘汰（保证同一属性不会出现两个相同的数），最终有几个人有可能获胜。

明显是一个竞赛图了，缩完点就是求拓扑序最高那个强连通分量的大小。现在要一个一个把人加入。

可以观察到，缩完点之后，两个分量之间一定有边，表示一个分量“完胜”另一个，就是不管比哪个属性这个分量里的人都能赢另外一个。所以把分量按某个属性的最小值排序的话，任意一个属性与此同时都是按最小值排序的，同时也是按任意属性最大值排序的。

加入一个人，他可能战胜一些分量（某个属性大于这个分量的最小值），可能被一些分量战胜（某个属性小于这个分量的最大值），因此可能合并一些分量。需要把分量值按从小到大一直维持有序，并插入删除点，用set即可。一个分量的信息可以存在数组中，找分量中的一个“代表”存，会使代码简洁。

//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//#include<math.h>
#include<set>
//#include<queue>
//#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

#define LL long long
int qread()
{
    char c; int s=0,f=1; while ((c=getchar())<'0' || c>'9') (c=='-') && (f=-1);
    do s=s*10+c-'0'; while ((c=getchar())>='0' && c<='9'); return s*f;
}

//Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

int n,K;
#define maxn 50011
int a[maxn][13],b[maxn][13],size[maxn];
struct snode
{
    int id,v;
    bool operator < (const snode &b) const {return v<b.v;}
};
set<snode> s;

bool Win(int x,int y)
{
    for (int i=1;i<=K;i++) if (b[x][i]>a[y][i]) return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    n=qread(); K=qread();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=K;j++)
            a[i][j]=b[i][j]=qread();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        size[i]=1;
        set<snode>::iterator it;
        while (!s.empty())
        {
            it=s.lower_bound((snode){0,a[i][1]});
            if (it==s.end()) break;
            int u=(*it).id;
            if (Win(i,u))
            {
                size[i]+=size[u];
                for (int j=1;j<=K;j++)
                    a[i][j]=min(a[i][j],a[u][j]),b[i][j]=max(b[i][j],b[u][j]);
                s.erase(it);
            }
            else break;
        }
        while (!s.empty())
        {
            it=s.lower_bound((snode){0,a[i][1]});
            if (it==s.begin()) break;
            it--; int u=(*it).id;
            if (Win(u,i))
            {
                size[i]+=size[u];
                for (int j=1;j<=K;j++)
                    a[i][j]=min(a[i][j],a[u][j]),b[i][j]=max(b[i][j],b[u][j]);
                s.erase(it);
            }
            else break;
        }
        s.insert((snode){i,a[i][1]});
        printf("%d
",size[(*--s.end()).id]);
    }
    return 0;
}