TOJ 4804: 树网的核

这个是NOIP的提高组的题

4804: 树网的核 

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Description

 

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

 

Input

 

包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是争取的，不必检验。

 

Output

 

只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

Sample Input

 

Sample Output

 

Hint

样例输入2

8 6

1 3 2

2 3 2 

3 4 6

4 5 3

4 6 4

4 7 2

7 8 3

样例输出2

5

Source

看起来是引入了一个新概念，其实还是图论的内容

树的直径是怎么定义的呢？树的直径是指树的最长简单路。求法: 一般采用两遍BFS :先任选一个起点BFS找到最长路的终点，再从终点进行BFS，则第二次BFS找到的最长路即为树的直径；有时候也会树形dp

求一段最长的路径，然后在整个图中的每一个点到该路径上的点的最大长度的最小值

直径最长所以偏心距一定是这两点到端点的最大距离（否则，直径就不为最长）我用floyd跑出最短路，然后在找到最长边，再去枚举这个点就好了啊

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=305;
int d[N][N];
int main()
{
    int n,s;
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(i!=j)d[i][j]=inf;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        d[v][u]=d[u][v]=w;
    }
    for(int k=1; k<=n; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(d[i][k]<inf&&d[k][j]<inf)
                    d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
    int ma=0,l,r;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(d[i][j]!=inf&&d[i][j]>ma)
            ma=d[i][j],l=i,r=j;
    int ans=inf,t=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(d[l][i]+d[i][r]==d[l][r])
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(d[l][j]+d[j][r]==d[l][r])
                {
                    if(d[i][j]>s)continue;
                    t=max(min(d[i][l],d[j][l]),min(d[r][i],d[r][j]));
                    ans=min(ans,t);
                }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}