【题解】 P2312 [NOIP2014 提高组] 解方程

秦九韶算法

对于式子 (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + dots + a_1x^1 + a_0),

可以变形为 ((dots((a_nx+a_{n-1})x+dots + a_1)x + a_0)

具体证明

做法

枚举 ([1,m]) 中的所有数作为 (x) 带入式子中利用秦九韶算法算出结果，看结果是否为 (0) 。

对于系数 (a_i) 的输入，可以参照哈希的思想，将其模上一个很大 (至少大于 (m))的质数，这里取了(1000000007)。

PS: 这种哈希的方法可能会产生哈希冲突，常常有毒瘤出题人会利用这些细节来卡人，这道题的数据比较水，加上本人运气较好，没有产生哈希冲突，经验证：质数 (10001891) 会产生哈希冲突，若读者不放心，可以多做几次哈希，减少冲突的可能性。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const LL N = 105, Mod = 1e9 + 7;

inline LL read()
{
	LL x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
	{
		if(ch=='-')
			f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		x=((x<<1)+(x<<3)+(ch^48)) % Mod;
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}

LL n,m;
LL cnt = 0;//可行解个数 
LL ans[N];
LL a[N];//系数

LL count(LL x)//秦九韶
{
	LL res = 0;
	for(LL i=n;i>=1;i--) res = ((res + a[i]) * x) % Mod;
	res = (res + a[0]) % Mod;
	return res;
} 
 
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(LL i=0;i<=n;i++) a[i] = read();
	
	for(LL i=1;i<=m;i++)
	{
		if(count(i) == 0)
		{
			ans[++cnt] = i;
		}
	}
	
	cout<<cnt<<endl;
	for(LL i=1;i<=cnt;i++) cout<<ans[i]<<endl;
	
	return 0;
}