【1】冒泡排序理论
（1）基本概念
由于在排序过程中一般是小数往前放，大数往后放，相当于气泡往上升过程，所以称作冒泡排序。
如下图（鱼冒泡）：
冒泡排序的时间复杂度为O（n*n）。
冒泡排序具有稳定性（参见随笔《常用排序算法稳定性分析》）。
（2）逻辑分析
依次比较相邻的两个数，将小数换到前面，大数换在后面。
第一趟，过程如下概述：
首先，比较第1个和第2个数，将小数换前，大数换后。
然后，比较第2个数和第3个数，将小数换前，大数换后。
如此继续，比较第n个数和第（n + 1）个数，将小数换前，大数换后。
直至比较最后两个数，将小数换前，大数换后。
至此，第一趟结束，将最大的数换到了最末位。
第二趟：仍从第一对数开始比较（因为可能由于第一趟时第2个数和第3个数的交换后，使得第1个数不再小于第2个数），将小数换前，大数换后。
一直比较到倒数第二个数（倒数第一的位置上已经是最大的）。第二趟结束，在倒数第二的位置上得到一个新的最大数（其实在整个数列中是第二大的数）。
如此下去，重复以上过程，直至最终完成排序。
【2】何谓排序算法稳定性？
假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些相同关键字记录的相对次序保持不变。
即在原序列中，Ri == Rj，且Ri在Rj之前，而在排序后的序列中，Ri仍在Rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
【3】冒泡排序图解
【4】C++实现冒泡排序
（1）简单实现。示例代码如下：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 #define SWAP(x, y) { int t; t = x; x = y; y = t; } 5 #define SIZE 5 6 7 void InitArray(int br[]) 8 { 9 for (int i = 0; i < SIZE; ++i) 10 { 11 br[i] = (rand() + 10) % 100; 12 } 13 } 14 15 void PrintArr(int ar[]) 16 { 17 for (int i = 0; i < SIZE; ++i) 18 { 19 cout << ar[i] << " "; 20 } 21 cout << endl; 22 } 23 24 void bubble_sort(int ar[], int n) 25 { 26 if (NULL == ar || 0 == n) 27 { 28 return; 29 } 30 31 for (int i = 0; i < n; ++i) 32 { 33 for (int j = 0; j < n - i; ++j) 34 { 35 if (ar[j] > ar[j + 1]) 36 { 37 SWAP(ar[j], ar[j + 1]); 38 } 39 } 40 } 41 } 42 43 void Test_Bubble_Sort(int ar[], int n) 44 { 45 if (NULL == ar || 0 == n) 46 { 47 return; 48 } 49 50 for (int i = 0; i < n; ++i) 51 { 52 cout << "i==" << i << " " << endl; 53 for (int j = 0; j < n - i; ++j) 54 { 55 cout << " " << "j==" << j << " << "; 56 if (ar[j] > ar[j + 1]) 57 { 58 SWAP(ar[j], ar[j + 1]); 59 } 60 PrintArr(ar); 61 } 62 } 63 } 64 65 void main() 66 { 67 int ar[SIZE]; 68 InitArray(ar); 69 cout << "排序前数据:" << endl; 70 PrintArr(ar); 71 cout << endl << "测试排序过程数据:" << endl; 72 Test_Bubble_Sort(ar, SIZE - 1); 73 cout << endl << "排序后数据:" << endl; 74 PrintArr(ar); 75 76 system("pause"); 77 } 78 79 // run out: 80 /* 81 排序前数据: 82 51 77 44 10 79 83 84 测试排序过程数据: 85 i==0 86 j==0 << 51 77 44 10 79 87 j==1 << 51 44 77 10 79 88 j==2 << 51 44 10 77 79 89 j==3 << 51 44 10 77 79 90 i==1 91 j==0 << 44 51 10 77 79 92 j==1 << 44 10 51 77 79 93 j==2 << 44 10 51 77 79 94 i==2 95 j==0 << 10 44 51 77 79 96 j==1 << 10 44 51 77 79 97 i==3 98 j==0 << 10 44 51 77 79 99 100 排序后数据: 101 10 44 51 77 79 102 请按任意键继续. . . 103 */
（2）双向冒泡排序
单向冒泡排序每次前后两项记录作比较，小者换前，大者置后。
而双向冒泡排序实现即是一次正向冒泡，从左至右。然后一次反向冒泡，从右至左。
所谓正向是把最大的记录放到表尾，所谓反向是将最小记录放到表头，如此反复。
changeFlag 用来标志是否有交换，如果没有交换则终止循环（避免无意义的再比较）。
示例代码如下：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 #define MAXSIZE 12 5 #define SWAP(x, y) { int t; t = x; x = y; y = t; } 6 7 void InitArray(int br[]) 8 { 9 for (int i = 0; i < MAXSIZE; ++i) 10 { 11 br[i] = (rand() + 10) % 100; 12 } 13 } 14 15 void ShowArray (int br[]) 16 { 17 for (int i = 0; i < MAXSIZE; ++i) 18 { 19 cout << br[i] << " "; 20 } 21 cout << endl; 22 } 23 24 void Double_Bubble_Sort(int br[], int n) 25 { 26 if (NULL == br || 0 == n) 27 { 28 return; 29 } 30 31 bool flag = false; 32 for (int i = 0; i < n; ++i) 33 { 34 flag = false; 35 for (int j = 0; j < n - i; ++j) 36 { 37 if (br[j] > br[j + 1]) 38 { // 最大的向后移动 39 SWAP(br[j], br[j + 1]); 40 flag = true; 41 } 42 } 43 if (!flag) 44 break; 45 46 for (int j = n-i-1; j > i; --j) 47 { 48 if (br[j] < br[j - 1]) 49 { // 最小的向前移动 50 SWAP(br[j], br[j - 1]); 51 flag = true; 52 } 53 } 54 if (!flag) 55 break; 56 } 57 } 58 59 void Test_Double_Bubble_Sort(int br[], int n) 60 { 61 if (NULL == br || 0 == n) 62 { 63 return; 64 } 65 66 bool flag = false; 67 for (int i = 0; i < n; ++i) 68 { 69 cout << endl << "第" << i+1 << "次循环前:" << endl; 70 ShowArray(br); 71 flag = false; 72 for (int j = 0; j < n - i; ++j) 73 { 74 if (br[j] > br[j + 1]) 75 { // 最大的向后交换 76 SWAP(br[j], br[j + 1]); 77 flag = true; 78 } 79 } 80 cout << "第" << i+1 << "次正向循环后:" << endl; 81 ShowArray(br); 82 if (!flag) 83 break; 84 85 for (int j = n-i-1; j > i; --j) 86 { 87 if (br[j] < br[j - 1]) 88 { // 最小的向前交换 89 SWAP(br[j], br[j - 1]); 90 flag = true; 91 } 92 } 93 cout << "第" << i+1 << "次反向循环后:" << endl; 94 ShowArray(br); 95 if (!flag) 96 break; 97 } 98 } 99 void main() 100 { 101 int ar[MAXSIZE]; 102 InitArray(ar); 103 cout << "源数据：" << endl; 104 ShowArray(ar); 105 Test_Double_Bubble_Sort(ar, MAXSIZE - 1); 106 cout << endl << "完成排序后：" << endl; 107 ShowArray(ar); 108 109 system("pause"); 110 } 111 112 // run out: 113 /* 114 源数据： 115 51 77 44 10 79 34 88 68 72 74 15 55 116 117 第1次循环前: 118 51 77 44 10 79 34 88 68 72 74 15 55 119 第1次正向循环后: 120 51 44 10 77 34 79 68 72 74 15 55 88 121 第1次反向循环后: 122 10 51 44 15 77 34 79 68 72 74 55 88 123 124 第2次循环前: 125 10 51 44 15 77 34 79 68 72 74 55 88 126 第2次正向循环后: 127 10 44 15 51 34 77 68 72 74 55 79 88 128 第2次反向循环后: 129 10 15 44 34 51 55 77 68 72 74 79 88 130 131 第3次循环前: 132 10 15 44 34 51 55 77 68 72 74 79 88 133 第3次正向循环后: 134 10 15 34 44 51 55 68 72 74 77 79 88 135 第3次反向循环后: 136 10 15 34 44 51 55 68 72 74 77 79 88 137 138 第4次循环前: 139 10 15 34 44 51 55 68 72 74 77 79 88 140 第4次正向循环后: 141 10 15 34 44 51 55 68 72 74 77 79 88 142 143 完成排序后： 144 10 15 34 44 51 55 68 72 74 77 79 88 145 请按任意键继续. . . 146 */
双向冒泡排序的时间复杂度与单向相同。
（3）单向冒泡改进
按照双向冒泡排序交换标志的原则，将单向冒泡也加以实现。
改进实现，示例代码如下：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 #define SWAP(x, y) { int t; t = x; x = y; y = t; } 5 #define SIZE 5 6 7 void InitArray(int br[]) 8 { 9 for (int i = 0; i < SIZE; ++i) 10 { 11 br[i] = (rand() + 10) % 50; 12 } 13 } 14 15 void PrintArr(int ar[]) 16 { 17 for (int i = 0; i < SIZE; ++i) 18 { 19 cout << ar[i] << " "; 20 } 21 cout << endl; 22 } 23 24 void test_bubble_sort(int ar[], int n) 25 { 26 if (NULL == ar || 0 == n) 27 { 28 return; 29 } 30 31 bool changeFlag = false; 32 for (int i = 0; i < n; ++i) 33 { 34 cout << "i==" << i << " " << endl; 35 changeFlag = false; 36 for (int j = 0; j < n - i; ++j) 37 { 38 cout << " " << "j==" << j << " << "; 39 if (ar[j] > ar[j + 1]) 40 { 41 SWAP(ar[j], ar[j + 1]); 42 if (!changeFlag) 43 changeFlag = true; 44 } 45 46 PrintArr(ar); 47 } 48 49 if (!changeFlag) 50 break; 51 } 52 } 53 54 void Test_Bubble_Sort(int ar[], int n) 55 { 56 if (NULL == ar || 0 == n) 57 { 58 return; 59 } 60 61 for (int i = 0; i < n; ++i) 62 { 63 cout << "i==" << i << " " << endl; 64 for (int j = 0; j < n - i; ++j) 65 { 66 cout << " " << "j==" << j << " << "; 67 if (ar[j] > ar[j + 1]) 68 { 69 SWAP(ar[j], ar[j + 1]); 70 } 71 PrintArr(ar); 72 } 73 } 74 } 75 76 void TestOrder(int ar1[], int ar2[]) 77 { 78 cout << endl << "=====不加标志位测试=====" << endl; 79 cout << endl << "排序前数据:" << endl; 80 PrintArr(ar1); 81 cout << endl << "测试排序过程数据:" << endl; 82 Test_Bubble_Sort(ar1, SIZE - 1); 83 cout << endl << "排序后数据:" << endl; 84 PrintArr(ar1); 85 86 int* ar = (ar2 != NULL) ? ar2 : ar1; 87 cout << endl << "=====加标志位测试=====" << endl; 88 cout << endl << "排序前数据:" << endl; 89 PrintArr(ar); 90 cout << endl << "测试排序过程数据:" << endl; 91 test_bubble_sort(ar, SIZE - 1); 92 cout << endl << "排序后数据:" << endl; 93 PrintArr(ar); 94 } 95 96 void main() 97 { 98 // 一般情况下 99 cout << "++++++++++++++++++++++++++++" << endl; 100 cout << "++++++++++一般情况++++++++++" << endl; 101 int a[SIZE], b[SIZE]; 102 InitArray(a); 103 InitArray(b); 104 TestOrder(a, b); 105 106 // 特殊情况下1：数据默认有序 107 cout << endl << "++++++++++++++++++++++++++++" << endl; 108 cout << "++++++++++默认有序++++++++++" << endl; 109 int ar[SIZE] = {12, 23, 34, 45, 56}; 110 TestOrder(ar, NULL); 111 112 // 特殊情况下2：数据默认倒序 113 cout << endl << "++++++++++++++++++++++++++++" << endl; 114 cout << "++++++++++默认倒序++++++++++" << endl; 115 int br1[SIZE] = {90, 88, 76, 54, 32}; 116 int br2[SIZE] = {90, 88, 76, 54, 32}; 117 TestOrder(br1, br2); 118 119 system("pause"); 120 } 121 122 // run out: 123 /* 124 ++++++++++++++++++++++++++++ 125 ++++++++++一般情况++++++++++ 126 127 =====不加标志位测试===== 128 129 排序前数据: 130 1 27 44 10 29 131 132 测试排序过程数据: 133 i==0 134 j==0 << 1 27 44 10 29 135 j==1 << 1 27 44 10 29 136 j==2 << 1 27 10 44 29 137 j==3 << 1 27 10 29 44 138 i==1 139 j==0 << 1 27 10 29 44 140 j==1 << 1 10 27 29 44 141 j==2 << 1 10 27 29 44 142 i==2 143 j==0 << 1 10 27 29 44 144 j==1 << 1 10 27 29 44 145 i==3 146 j==0 << 1 10 27 29 44 147 148 排序后数据: 149 1 10 27 29 44 150 151 =====加标志位测试===== 152 153 排序前数据: 154 34 38 18 22 24 155 156 测试排序过程数据: 157 i==0 158 j==0 << 34 38 18 22 24 159 j==1 << 34 18 38 22 24 160 j==2 << 34 18 22 38 24 161 j==3 << 34 18 22 24 38 162 i==1 163 j==0 << 18 34 22 24 38 164 j==1 << 18 22 34 24 38 165 j==2 << 18 22 24 34 38 166 i==2 167 j==0 << 18 22 24 34 38 168 j==1 << 18 22 24 34 38 169 170 排序后数据: 171 18 22 24 34 38 172 173 ++++++++++++++++++++++++++++ 174 ++++++++++默认有序++++++++++ 175 176 =====不加标志位测试===== 177 178 排序前数据: 179 12 23 34 45 56 180 181 测试排序过程数据: 182 i==0 183 j==0 << 12 23 34 45 56 184 j==1 << 12 23 34 45 56 185 j==2 << 12 23 34 45 56 186 j==3 << 12 23 34 45 56 187 i==1 188 j==0 << 12 23 34 45 56 189 j==1 << 12 23 34 45 56 190 j==2 << 12 23 34 45 56 191 i==2 192 j==0 << 12 23 34 45 56 193 j==1 << 12 23 34 45 56 194 i==3 195 j==0 << 12 23 34 45 56 196 197 排序后数据: 198 12 23 34 45 56 199 200 =====加标志位测试===== 201 202 排序前数据: 203 12 23 34 45 56 204 205 测试排序过程数据: 206 i==0 207 j==0 << 12 23 34 45 56 208 j==1 << 12 23 34 45 56 209 j==2 << 12 23 34 45 56 210 j==3 << 12 23 34 45 56 211 212 排序后数据: 213 12 23 34 45 56 214 215 ++++++++++++++++++++++++++++ 216 ++++++++++默认倒序++++++++++ 217 218 =====不加标志位测试===== 219 220 排序前数据: 221 90 88 76 54 32 222 223 测试排序过程数据: 224 i==0 225 j==0 << 88 90 76 54 32 226 j==1 << 88 76 90 54 32 227 j==2 << 88 76 54 90 32 228 j==3 << 88 76 54 32 90 229 i==1 230 j==0 << 76 88 54 32 90 231 j==1 << 76 54 88 32 90 232 j==2 << 76 54 32 88 90 233 i==2 234 j==0 << 54 76 32 88 90 235 j==1 << 54 32 76 88 90 236 i==3 237 j==0 << 32 54 76 88 90 238 239 排序后数据: 240 32 54 76 88 90 241 242 =====加标志位测试===== 243 244 排序前数据: 245 90 88 76 54 32 246 247 测试排序过程数据: 248 i==0 249 j==0 << 88 90 76 54 32 250 j==1 << 88 76 90 54 32 251 j==2 << 88 76 54 90 32 252 j==3 << 88 76 54 32 90 253 i==1 254 j==0 << 76 88 54 32 90 255 j==1 << 76 54 88 32 90 256 j==2 << 76 54 32 88 90 257 i==2 258 j==0 << 54 76 32 88 90 259 j==1 << 54 32 76 88 90 260 i==3 261 j==0 << 32 54 76 88 90 262 263 排序后数据: 264 32 54 76 88 90 265 请按任意键继续. . . 266 */
事已至此。那么，至于为神马加标志位呢？请自行体会。
Good Good Study, Day Day Up.
顺序 选择 循环 坚持