AC自动机

AC来自一个大佬的名字，并不是写了就可以自动AC的意思 XD

AC自动机是建立在trie树上的一种优化手段。trie在每次查询一个字符串时，如果在一个子树查不到就会回溯再查，效率会很低。我们考虑在给每个节点加一个如果查不到就跳转的指针fail，那么如果找不到的话直接跳转到fail就可以了。fail代表的是拥有该点的最大后缀的点的位置。

那么怎么寻找这个fail呢？因为我们要寻找最大后缀，深度就是一个比较重要的条件。于是我们bfs。注意了，设一个点now,tmp为now的子节点（从a到z任何一个），有以下推导：

（第一段使用结构体存储了点，第二段是用数组）

e[tmp].fail=e[e[now].fail].nxt[i];

fail[tmp]=ch[fail[now]][i];

首先我们知道trie是有一个0节点的。那么0连接的所有点的fail就连接的是0。如果我们接下来遍历每个点，对于任何点的fail都是其父节点的fail的子字符。因为是bfs，所以这样做一定是正确的而且一定会找到其最长后缀的点。

这里注意一下：如果now点有该字符是按照上面记录的。如果没有（ch[now][i]==0）就需要转移记录一下nxt：

e[now].nxt[i]=e[e[now].fail].nxt[i];

ch[now][i]=ch[fail[now]][i];

这样的话我们查询的时候只需要令now不断等于当前点的nxt就可以快速遍历啦~如果遍历到0，说明就end了。

让我们在打板子的时候顺便A一下洛谷的模板题：

P3808 【模板】AC自动机（简单版）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
char s[maxn];
int n,fail[maxn],ch[maxn][26],vis[maxn],val[maxn];
struct ac{
    int cnt=0;
    inline void insert(char *s)
    {
        int now=0;
        for(;*s;s++)
        {
            int t=*s-'a';
            if(!ch[now][t])ch[now][t]=++cnt;
            now=ch[now][t];
        }
        val[now]++;
    }
    inline void build()
    {
        int now=0,t,tmp;
        queue<int> q;
        q.push(0);
        while(!q.empty())
        {
            now=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<26;i++)
            {
                t=ch[now][i];
                if(t){
                    if(now)    fail[t]=ch[fail[now]][i];
                    q.push(t);
                }else
                ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
            }
        }
    }
    inline int match(char *s)
    {
        int now,ans=0;
        for(now=0;*s;s++)
        {
            int t=*s-'a';
            now=ch[now][t];
            for(int tmp=now;tmp and !vis[tmp];tmp=fail[tmp])
                ans+=val[tmp],vis[tmp]=1;
        }
        return ans;
    }
}ac;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        ac.insert(s);
    }
    ac.build();
    scanf("%s",s);
    printf("%d
",ac.match(s));
    return 0;
}