Codeforces Round #309 (Div. 2) -D. Kyoya and Permutation

Kyoya and Permutation

这题想了好久才写出来，没看题解写出来的感觉真的好爽啊！！！

题目大意：题意我看了好久才懂，就是给你一个序列，比如[4, 1, 6, 2, 5, 3]，第一个数字

的值是4，那么我们找下标为4的数( 跟链表差不多意思 )，然后一直找到底，这些数分为一类，

如[4, 1, 6, 2, 5, 3] 就可以分为三类，[4, 2, 1] ， [6, 3]，[5]，这三类，然后每个类里面按从大

往小排，然后类之间按字典序排，[4, 1, 6, 2, 5, 3] 重新组合之后为，[4, 2, 1] [5] [6, 3]=[4, 2, 1, 5, 6, 3]

我们把进行重组之后数字序列保持不变的 序列 按字典序大小从小到大排出来。

然后给你一个长度n和数字k，让你找出长度为n的序列中排第k个的序列是什么。

思路：首先我想的是怎样的序列它重新组合之后还是原序列，我打了一下表，基础序列为

1,2,3,4,……,n，只有相邻的两个数交换之后得到的是满足要求的序列。如果我们从小到大

枚举出所有的序列显然是不可能的复杂度太高，那么我们先求总共的序列数，我们设dp[ i ],

表示从i 到 n 一共有多少种交换方法。dp[n]=1,那么状态转移方程为dp[ i ] = dp[ i + 1 ]+dp[ i + 2 ] ,

为什么呢，因为到i这里的时候，我们可以选择交换i 和 i+1 或者不交换，交换的话种数是dp[ i +2 ],

不交换的话是dp[ i + 1 ]。

我们从n开始往前找，找到第一个大于k的dp[ s ]，那么s和s+1是必须要交换的，因为如果不交换

种数为dp[ s + 2 ]，又dp[ s + 2] < k 不满足。这样我们的问题就变成了k为k-dp[ s + 2]的相同问题

我们可以用dfs递归求解。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[60],n,k,ans[60],cnt[60];
void dfs(ll k)
{
    if(k==1) return;
    int item=-1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(dp[i]>=k)
        {
            item=i;
            break;
        }
    }
    swap(ans[item],ans[item+1]);
    dfs(k-dp[item+1]);
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    dp[n]=1; dp[n-1]=2;
    for(int i=n-2;i>=1;i--) dp[i]=dp[i+1]+dp[i+2];
    for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]=i;
    dfs(k);
    printf("%d",ans[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %d",ans[i]);
    puts("");
    return 0;
}