平面中最近的两点（分治法）

      设平面上的点按x排序好了，这样最多增加O(N*logN),这再整个算法来看并没有增加复杂度级别。

       排好序后，可以划一条垂线，把点集分成两半：PL和PR。于是最近点对或者在PL中，或者在PR中，或者PL，PR各有一点。

       把三种距离情况定义为dL, dR, dC.

 

             

       其中dL, dR可以递归求解，于是问题就变为计算dC。 根据上面红色字解释，由于我们希望得到O(N*logN)的解，因此必须能够仅仅多花O(N)的附加工作计算dC。

       另s=min(dL, dR). 通过观察能得出结论：如果dC<s,即dC对s有所改进，则只需计算dC。如果dC满足这样的条件，则决定dC的两点必然在分割线的s距离之内，称之为带（strip）

       否则不可能满足dC<s, 于是缩小了需要考虑的点的范围。      

         

       如果是均匀分布的点集，则能证明出在该带中平均只有O(sqrt(N))个点，（注：书上这么写的，我也不会证，先记下这个理论吧）。因此，对这些点运用蛮力法可以在O(N)时间内完成。

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <iomanip>

#define MM 100020

using namespace std;

struct Note

{

    double x;

    double y;

}pt[MM];

int _sort1[MM];

int _sort2[MM];

double min(double& x,double& y)

{

    if(x-y>=1e-6)

       return y;

    else return x;

}

int cmp_x(const void *a,const void *b)

{

    if(((Note*)a)->x>((Note*)b)->x)  return 1;

    else return -1;

}

int cmp_y(const void *a,const void *b)

{

    if(((Note*)a)->y>((Note*)b)->y)  return 1;

    else return -1;

}

double distan(Note a,Note b)

{

    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));

}

double neardis(int first,int ends)

{

    if(ends-first==1)  return distan(pt[first],pt[ends]);

    if(ends-first==2)  return min(min(distan(pt[first],pt[first+1]),distan(pt[first],pt[ends])),distan(pt[first+1],pt[ends]));

//2个点或3个点情况下返回

    int mid=(first+ends)/2;

    double dis1=neardis(first,mid);

    double dis2=neardis(mid+1,ends);
//划分问题

    double dota=min(dis1,dis2); 

    int _end1=0;

    int _end2=0;

    for(int i=mid;i>first&&distan(pt,pt[mid])<=dota;i--)

    {

        _sort1[_end1++]=i;

    }

    for(int i=mid+1;i<ends&&distan(pt,pt[mid])<=dota;i++)

    {

        _sort2[_end2++]=i;

    }

//统计在分界线两边的点的情况；

    double min_dis=dota;

    for(int i=0;i<_end1;i++)

    {

        for(int j=0;j<_end2;j++)

        {

            dota=distan(pt[_sort1],pt[_sort2[j]]);

            min_dis=min(min_dis,dota);

        }

    }

//计算在分界线两边的点的距离，与最小距离比较。

    return min_dis;

}

int main()

{

    int n;

    cin>>n;

    while(n)

    {

        for(int i=0;i<n;i++)

            cin>>pt.x>>pt.y;

        qsort(pt,n,sizeof(pt[0]),cmp_x);

        cout<<fixed<<setiosflags(ios::showpoint)<<setprecision(2)<<neardis(0,n-1)<<endl;

        cin>>n;

    }

    return 0;

}