套题 8.22

注：所有题目的时间限制均为 1s ，内存限制均为 256MB 。
1 1 ．第K K 小数
( ( number .cpp/c/pas)
【问题描述】
有两个正整数数列，元素个数分别为N和M。从两个数列中分别任取一个数
相乘，这样一共可以得到N*M个数，询问这N*M个数中第K小数是多少。
【输入格式】
输入文件名为number.in。
输入文件包含三行。
第一行为三个正整数N,M和K。
第二行为N个正整数，表示第一个数列。
第三行为M个正整数，表述第二个数列。
【输出格式】
输出文件名为number.out。
输出文件包含一行，一个正整数表示第K小数。
【输入输出样例1 1 】
number.in number.out
2 3 4
1 2
2 1 3
3
【输入输出样例2 2 】
number.in number.out
5 5 18
7 2 3 5 8
3 1 3 2 5
16
【数据规模与约定】
样例点编号 N M K 元素大小(≤)
1 20 20 150 10^4
2 50 50 2000 10^4
3 100 80 5000 10^9
4 200 200 26000 10^9
5 10000 10000 50050000 10^4
6 1000 20000 9500000 10^4
7 1000 20000 10000500 10^9
8 2000 20000 190000 10^9
9 2000 20000 199000 10^9
10 20000 20000 210005000 10^4
11 20000 20000 210000 10^5
12 20000 20000 200000 10^9
13 20000 20000 220000500 10^5
14 20000 20000 199000500 10^9
15 200000 200000 180000 10^4
16 200000 200000 200000 10^9
17 2000 200000 100001500 10^9
18 200000 180000 19550000000 10^5
19 200000 200000 19900010000 10^9
20 200000 200000 20000010000 10^9

二分，

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<math.h>
using namespace std;
unsigned long long a[200009],b[200009],n,m,k;
bool check(unsigned long long mid)
{
    unsigned long long tot=0,L=1,R=m;
    while(L<=n&&R>=1)
    {
        while(a[L]*b[R] > mid )    R--;
        tot+=R;
        L++;
    }    
    return tot<k;
}
int main()
{
    freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)    scanf("%lld",&b[i]);
    
    sort(a+1,a+1+n); sort(b+1,b+1+m);
    
    unsigned long long l=0,r=a[n]*b[m];
    while(l<r)
    {
        unsigned long long mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))    l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    cout<<l;
    return 0;
}

2 2 ． dwarf tower
(dwarf.cpp/c/pas)
【问题描述】
Vasya在玩一个叫做"Dwarf Tower"的游戏，这个游戏中有n个不同的物品，
它们的编号为1到n。现在Vasya想得到编号为1的物品。
获得一个物品有两种方式：
1. 直接购买该物品，第i件物品花费的钱为ci
2. 用两件其他物品合成所需的物品，一共有m种合成方式。
请帮助Vasya用最少的钱获得编号为1的物品。
【输入格式】
第一行有两个整数n,m(1<=n<=10000,0<=m<=100000)，分别表示有n种物品以
及m种合成方式。
接下来一行有n个整数，第i个整数ci表示第i个物品的购买价格，其中
0<=ci<=10^9。
接下来m行，每行3个整数ai,xi,yi，表示用物品xi和yi可以合成物品ai，其
中(1<=ai,xi,yi<=n; ai<>xi, xi<>yi, yi<>ai)
【输出格式】
一行，一个整数表示获取物品 1 的最少花费。
输入样例： 输出样例：
5 3
5 0 1 2 5
5 2 3
4 2 3
1 4 5
2
【数据规模与约定】
60%的数据，n<=100
100%的数据，n<=10000，m<=100000

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,m;
struct node{
    int a,y,nex;
}a[200009];
long long  c[10009];
int cnt,h[10009];
bool vis[10009];
void add(int x,int y,int f)
{
    ++cnt;
    a[cnt].y=y;
    a[cnt].a=f;
    a[cnt].nex=h[x];
    h[x]=cnt;
}
void spfa()
{
    queue<int>q;
    long long xx;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {q.push(i);vis[i]=1;}
    while(!q.empty())
    {
        xx=q.front();vis[xx]=0;q.pop();
        for(int i=h[xx];i;i=a[i].nex)
        {
            if(c[xx]+c[a[i].y] < c[a[i].a])
            {
                 c[a[i].a]=c[xx]+c[a[i].y];
                if(!vis[a[i].a])
                {
                    q.push(a[i].a);
                    vis[a[i].a]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("dwarf.in","r",stdin);
    freopen("dwarf.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",c+i);
    
    for(int i=1,a,x,y;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&x,&y);        
        add(x,y,a);
        add(y,x,a);
    }
    spfa();
    cout<<c[1];
    return 0;
}

3 3 ． abcd
(abcd.cpp/c/pas)
【问题描述】
有4个长度为N的数组a,b,c,d。现在需要你选择N个数构成数组e，数组e满足
a[i]≤e[i]≤b[i]以及
e i ∗ c[i]
N
i=1
= 0
并且使得
e i ∗ d[i]
N
i=1
最大。
【输入格式】
输入文件名为abcd.in。
输入文件共 N+1 行。
第 1 行包含1个正整数N。
第 i+1 行包含4个整数a[i],b[i],c[i],d[i]。
【输出格式】
输出文件名为abcd.out。
输出共1行，包含1个整数，表示所给出公式的最大值。输入数据保证一定有
解。
【输入输出样例1 1 】
abcd.in abcd.out
5
-1 1 2 5
-2 2 1 2
0 1 1 3
-2 -1 3 10
-2 2 3 9
2
【输入输出样例2 2 】
abcd.in abcd.out
10
1 10 1 7
-10 10 2 0
-10 10 2 2
-10 10 2 0
1 10 1 0
-10 10 2 0
90
10 10 2 0
1 10 1 0
-10 10 2 0
1 10 1 0
【输入输出样例3 3 】
abcd.in abcd.out
10
1 10 1 0
-10 10 2 2
-10 10 2 2
-10 10 2 2
1 10 1 0
-10 10 2 2
-10 10 2 2
1 10 1 0
-10 10 2 2
1 10 1 0
-4
【数据规模与约定】
对于 20%的数据，N≤10，-2≤a[i]<b[i]≤2；
对于 60%的数据，N≤50, -20≤a[i]<b[i]≤20；
对于 100%的数据，
N≤200，-25≤a[i]<b[i]≤25，1≤c[i]≤20，0≤d[i] ≤10000

多重背包

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<ctime>
using namespace std;
int a[300],b[300],c[300],d[300],e[300];
int sum[300],v[3000],w[3000],cnt;
int f[400000],n;
long long ans=0,m=0;
void add(int k,int sum)
{
    v[++cnt]=c[k],w[cnt]=d[k];
    int i=1;sum--;
    while(sum-i*2>=0)
    {
        sum-=i*2;
        v[++cnt]=c[k]*i*2;
        w[cnt]=d[k]*i*2;
        i=i*2;
    }
    if(sum)
    {
        v[++cnt]=sum*c[k];
        w[cnt]=sum*d[k];
    }
    return ;
}
int main()
{

    freopen("abcd.in","r",stdin);
    freopen("abcd.out","w",stdout);
    
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
        sum[i]=b[i]-a[i];
        ans+=a[i]*d[i];        
        add(i,sum[i]);
        m+=-a[i]*c[i];
    }
    memset(f,-0x3f3f3f,sizeof(f));    
    
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    for(int j=m;j>=v[i];j--)
        f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    cout<<(f[m]+ans);
    return 0;
}