【BZOJ1064】[Noi2008]假面舞会

Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

【输入样例一】

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

【输入样例二】

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

【输出样例一】
4 4

【输出样例二】
-1 -1

HINT

100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

题解：再一次深入理解了DFS树的性质。

比较直观的想法是：先找出所有简单环，然后第一问的答案就是所有环的长度的gcd，第二问的答案就是这个gcd最小的>=3的约数。

如果图中没有环，那么答案就是：ans1=所有联通块的最长链长度之和，ans2=3

但是好像不对？发现有一种情况无法处理：

1-->2--->3-->6
->4-->5--/

如果我们在DFS时，比较倒霉的选择了从4开始DFS，那么显然无法得到1---6这条链了。所以，我们将原图中每条边的长度设为1，每条边再新添一条反向边长度为-1，这样，一个联通块中最长链的长度就是max(dep)-min(dep)+1了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int maxm=2000010;
int n,m,cnt,g,md,nd,ml;
int to[maxm],next[maxm],head[maxn],val[maxm],dep[maxn],vis[maxn];
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=1,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,val[cnt]=-1,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int gcd(int a,int b)
{
	return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}
void dfs(int x)
{
	vis[x]=1,md=max(md,dep[x]),nd=min(nd,dep[x]);
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		int y=to[i];
		if(!vis[y])	dep[y]=dep[x]+val[i],dfs(y);
		else
		{
			int len=abs(dep[x]-dep[y]+val[i]);
			g=gcd(g,len);
		}
	}
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=rd(),m=rd();
	if(n<3)
	{
		printf("-1 -1");
		return 0;
	}
	int i,a,b;
	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			md=0,nd=1<<30;
			dfs(i);
			ml+=md-nd+1;
		}
	}
	if(!g&&ml>=3)	printf("%d %d",ml,3);
	else	if(g<3)	printf("-1 -1");
	else
	{
		for(i=3;i<=g;i++)	if(g%i==0)
		{
			printf("%d %d",g,i);
			return 0;
		}
	}
}