COJ 1411 Longest Consecutive Ones

题目大意：

希望在 k 步之内，将尽可能多的1移到相邻的位置上

这里依靠前缀和解决问题

我们用pos[i]保存第i个1的位置，这里位置我以1开始

用sum[i]保存前 i 个1从 0 点移到当前位置所需的步数

每次进行判断能否将 st 号 到 la 号的1移到相邻位置，我们要先清楚，为了使移动步数最少，我们需要固定中间的数保持它的位置不动，将两边的数向它靠拢

那么移动的步数就分为左右两侧

中间的数编号为 m = （st + la）>> 1

首先将左侧移到中间，将 m 也作为其中的一部分，我们先将这 (m-st+1)个数均移到 pos[m]的位置上，而原本已经移好了 sum[m] - sum[st-1]个位置

因为是相邻，所以要把都在pos[m]上的位置一个个左移，分别左移 0 ， 1 ， 2 。。。。到(m-st)

所以左半部分为 (ll)pos[m]*(m-st+1) - (sum[m] - sum[st-1])- (ll)(m-st+1)*(m-st)/2 ;

右半部分同样道理，但是这回是因为其本身所在位置更大，所以是

(sum[la] - sum[m-1]) - (ll)pos[m]*(la-m+1) - (ll)(la-m+1)*(la-m)/2 ;

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const int  N = 100005;
char s[N];
int k , pos[N] ;
ll sum[N];

bool ok(int st , int len)
{
    int la = st + len - 1;
    int m = (st + la) >> 1;
    ll ans = 0;
    ans += (ll)pos[m]*(m-st+1) - (sum[m] - sum[st-1])- (ll)(m-st+1)*(m-st)/2 ;
    ans += (sum[la] - sum[m-1]) - (ll)pos[m]*(la-m+1) - (ll)(la-m+1)*(la-m)/2 ;
    if(ans > k) return false;
    return true;
}

int main()
{
   // freopen("a.in" , "r" , stdin);
    int T;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--){
        scanf("%s%d" , s+1 , &k);
        int len = strlen(s+1) , t = 0;
        for(int i = 1 ; i<=len ; i++){
            if(s[i] == '1') pos[++t] = i;
        }
        for(int i = 1 ; i<=t ; i++)
            sum[i] = sum[i-1] + pos[i];
        int maxnLen = 1 , st = 1;
        while(st + maxnLen - 1 <= t){
            if(ok(st , maxnLen)){
               // cout<<"here: "<<t<<" "<<st<<" "<<maxnLen<<endl;
                maxnLen ++;
            }
            else st++;
        }
        printf("%d
" , maxnLen-1);
    }
    return 0;
}