POJ 2065 高斯消元求解问题

题目大意：

f[k] = ∑a[i]*k^i % p

每一个f[k]的值就是字符串上第 k 个元素映射的值，*代表f[k] = 0 , 字母代表f[k] = str[i]-'a'+1

把每一个k^i求出保存在矩阵中，根据字符串的长度len，那么就可以得到len行的矩阵，利用高斯消元解决这个线性方程组

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 105;
//a[i][j]表示线性方程组形成的矩阵上的第i行第j个元素
//x[]保存线性方程组的解集
int a[N][N] , p , x[N];
char str[N];

//求取模的幂运算 x^y % mod
int pow(int x , int y , int mod)
{
    int ans = 1;
    while(y){
        if(y & 1){
            ans *= x;
            ans %= mod;
        }
        x *= x;
        x %= mod;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}

int gcd(int a , int b)
{
    if(b == 0) return a;
    else return gcd(b , a%b);
}

int lcm(int a , int b)
{
    return a/gcd(a , b)*b;//先除后乘防止溢出
}

inline int my_abs(int x)
{
    return x>=0?x:-x;
}

inline void my_swap(int &a , int &b)
{
    int tmp = a;
    a = b , b = tmp;
}
/*
高斯消元解线性方程组的解
有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ，分别为0到equ-1，列数为var+1，分别为0到var
总是考虑上三角部分，所以内部更新总是只更新了上三角部分
*/
int gauss(int equ , int var , int mod)
{
    int max_r; // 当前这列绝对值最大的行
    int col; // 当前处理的列
    int ta , tb;
    int Lcm , tmp;

    for(int i=0 ; i<var ; i++)
        x[i] = 0;

    //转化为阶梯形矩阵
    col = 0;//一开始处理到第0列
    for(int k=0 ; k<equ ; k++,col++){
    /*
    枚举当前处理的行
    找到该行col列元素绝对值最大的那行与第k行交换，
    这样进行除法运算的时候就可以避免小数除以大数了
    */
        max_r = k;
        for(int i = k+1 ; i<equ ; i++)
            if(my_abs(a[i][col]) > my_abs(a[max_r][col]))
                max_r = i;
        if(max_r != k){
            //交换两行的数据
            for(int i=k ; i<var+1 ; i++)
                my_swap(a[max_r][i] , a[k][i]);
        }

        if(a[k][col] == 0){
            //说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列
            k--;
            continue;
        }

        for(int i=k+1 ; i<equ ; i++){
            //枚举要删去的行
            if(a[i][col] != 0 ){
                Lcm = lcm(my_abs(a[i][col]) , my_abs(a[k][col]));
                ta = Lcm / my_abs(a[i][col]);
                tb = Lcm / my_abs(a[k][col]);
                if(a[i][col] * a[k][col] < 0) tb = -tb;//异号相加
                for(int j = col ; j<var+1 ; j++)
                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta)%mod - (a[k][j]*tb)%mod + mod) % mod;
            }
        }
    }
    //唯一解的情况：在var*(var+1) 的增广矩阵中形成严格的上三角阵
    //计算x[n-1] , x[n-2] .... x[0] 回代计算，先得到后面的值，推到前面的值
    for(int i=var-1 ; i>=0 ; i--){
        tmp = a[i][var];
        for(int j=i+1 ; j<var ; j++){
            if(a[i][j] != 0 ) tmp -= a[i][j]*x[j];
            tmp = (tmp%mod+mod)%mod;
        }
        while(tmp%a[i][i])
            tmp+=mod;
        x[i] = (tmp / a[i][i])%mod;
    }
    return 0;
}

int main()
{
   // freopen("a.in" , "r" , stdin);
    int T;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%s" , &p , str);
        int len = strlen(str);
        //填写矩阵中的元素
        for(int i=0 ; i<len ; i++){
            if(str[i] == '*') a[i][len] = 0;
            else a[i][len] = (int)(str[i] - 'a' + 1);
            for(int j=0 ; j<len ; j++)
                a[i][j] = pow(i+1 , j , p);
        }
        gauss(len , len , p);
        for(int i=0 ; i<len ; i++){
            if(i == 0) printf("%d" , x[i]);
            else printf(" %d" , x[i]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}