Chemistry

Problem A. Chemistry

Input file: chemistry.in

Output file: chemistry.out

Time limit: 1 seconds

Memory limit: 256 megabytes

香香手中有n瓶化学药剂，每瓶化学药剂都有一个能量值ai。现在她想把这些药剂的能量值全部变成一样的，她有两台机器，其中一台机器一次可以把一瓶药剂的能量值翻倍，ai变成2ai，另一台机器一次可以把一瓶药剂的能量值变为一半，ai变成。

然而每台每次启动都需要单位1的能量，她所储存的能量不多了，请你帮她计算一下用最少的能量完成这个任务。

Input

第一行输入一个n（1 <= n <= 10^5 )

第二行输入n个数，用空格隔开，表示每瓶药剂的能量值ai

（1 <= ai <= 10^5）

Output

输出一行，表示最少需要的能量值是多少。

Sample test(s)

input

3
4 8 2

output

2

input

3
3 5 6

output

5

样例解释：

第一个样例能量值全部为成4 ，第二个样例全部变为1。

范围：

对于10% ， n = 2

对于30% ， n <= 100

对于另10% ， ai <= 1000

对于100% ， n <= 10^5 , ai <= 10^5

 

　　分析：

　　明显的DP，f[i][j]表示前i个数全部变成j所要耗费的能量，然后就是各种优化。。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAX=100005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[MAX];
int b[MAX],b2[MAX];
int c[10000000];
int f[10][1000000];
int may[1000000];
int N;
int ANS=inf;
int MIN;
int main(){
//    freopen("chemistry.in","r",stdin);
//    freopen("chemistry.out","w",stdout);
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+N+1);
    for(int i=1;i<=N;i++) b[i]=a[i],b2[i]=a[i];
    
    for(int i=1;i<=N;i++){//筛出来可能存在的数字 
        may[b[i]]++;
        
        while(b[i]*2<=4*a[N]){
            may[b[i]*2]++;
            b[i]*=2;
        }
        while(b2[i]/2>=1){
            may[b2[i]/2]++;
            b2[i]/=2;
        }
        
    }
    
    int now=0;
    for(int i=1;i<=4*a[N];i++){
        if(may[i]==N){//不为偶数的 
            now++;
            c[now]=i;    
        }
    }
    
    for(int k=1;k<=4*a[N]; ){
        if(may[k]!=N){
            now++;
            c[now]=k;
        }
        k<<=1;
    }
    //f[i][j]表示前i个数，全部变成c[j]时，所需的能量 

    for(int j=1;j<=now;j++){
        for(int i=1;i<=N;i++){//DP
            int num=c[j];
            int ans=0;
            
            if(may[num]==N){//序列中的每个数都可以直升直降得到 
            
                if(num==a[i]) ans=0;
                if(num>a[i]){
                    int x=a[i];
                    while(x!=num){
                        x*=2;
                        ans++;
                    }
                }
                if(num<a[i]){
                    int x=a[i];
                    while(x!=num){
                        x/=2;
                        ans++;
                    }
                }
            }
            //*********
            else{//有的数字必须先降再升可以达到 
                int x=a[i];
                if(num==a[i]) ans=0;
                if(num>a[i]){
                    while(x!=num){
                        x<<=1;
                        ans++;
                        if(x>num){
                            ans=inf;
                            break;
                        }
                    }
                }
                if(ans==0&&num!=a[i]) 
                    ans=inf;
                if(x!=num){
                    int ans1=0;
                    int x=a[i];
                    while(x!=1){
                        if(x==num) break;
                        else{
                            x>>=1;
                            ans1++;
                        }
                    }
                    while(x!=num){
                        x<<=1;
                        ans1++;
                    }
                    ans=min(ans,ans1);
                }    
            }
            f[2][j]=f[1][j]+ans;
            f[1][j]=f[2][j];
            f[2][j]=0;
            if(i==N) 
                ANS=min(ANS,f[1][j]);
        }
    }

    cout<<ANS;
    return 0;
}