[No000012]编程中浮点数之什么是科学计数法

_{科学记数法}

把一个绝对值小于1(或者大于等于10)的实数记为a×10ⁿ的形式(其中1≤/a/<10),这种记数法叫做科学记数法。

这是一种记数的方法。把一个绝对值小于1（或者大于等于10）的实数记为a×10^n的形式（其中1≤|a|<10），这种记数法叫做科学记数法。例如19971400000000=1.99714×10^13。计算器或电脑表达10的的幂是一般是用E或e，也就是1.99714E13=19971400000000。

科学记数法记法与好处

当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

精确

科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为a×10^b（aEb）

其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10^n（n是比A的整数部分少1的正整数）。

方便

用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数，如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000.

这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×10^9，

或：0.00001=1×10^-5，即绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式。

记法

一般地，将绝对值大于1的数字  记为：  的形式，  的值由  的位数决定，  为  位数，则  ,

 

如果  是绝对值小于1的数字，且有  位有效数字，则  ,  

精确度

运用科学记数法a×10^n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。

如：1.32X10^4，精确到百位

320200，精确到千位，记作：3.20X10^5

运算

aEb=a×10^b

1. 3×10^4+4×10^4=7×10^4

即aEc±bEc=﹙a±b﹚Ec

2. 3E6×6E5=1.8E11

即aEM×bEN=abE(M+N)

3. -6E4÷3E3=-2E1

即aEM÷bEN=a/bE(M-N)⑷

相关的一些推导

（aEc)^2=（aEc）（aEc)=a^2E2c

（aEc)^3=（aEc）（aEc）（aEc)=a^3E3c

（aEc)^n=a^nEnc

a×10^logb=ab

aElogb=ab

⒍n"E"公式　3E4E5=30000E5=3E9

即aEbEc=aEb+c

6E-3E-6E3=0.006E-6E3

=0.000000006E3

=6E-6

即aEbEcEd=aEb+c+d

得aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an

⒎n"E"公式与数列

据n"E"公式aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an

得aESn

等差n项和公式na1+n(n+1）/2×d

aEna1+n(n+1）/2×d

等比n项和公式Sn=a1n(q=1）或 n（1-q^n)/1-q

aESn [Sn=a1n(q=1）或 n（1-q^n)/1-q（q≠1） ]

数列通项记数

等差：aEan=aEa1+(n-1）d

等比：aEan=aEa1q^n-1

⒏aEb与aE-b

aEb=a×10^b

aE-b=a×10^-b 正负b决定E的方向

科学记数意义

"aE"表示并非具有科学记数意义，并且aE=a

"Ea"表示具有科学记数意义，即Ea=1Ea a=3时 1E3=1000

aEb=c a=c/Eb