【“推出”符号在这里显示为à，可能是编码问题】
1、 图（本质上是二元关系）：无向图、有向图、连通图、回路
2、 树
3、 字符串
a) 字符串：字符集和Σ、字符串、空串ε、全体字符串Σ*
b) 字符串连接：
例如：Σ={a,b,c}, x=abc,y=cba,x和y的连接xy=abccba，x的2次方幂x2 = abcabc
c) 字符串集合的乘积：
d) 闭包运算：字符串V的闭包定义为：
V*=V0∪V1∪V2∪…，V+=V1∪V2∪V3…=V*-{ε}
一般的，我们用|x|表示字符串x的长度；
4、 形式语言：用来精确描述语言（包括人工语言和自然语言）及其结构的手段。
乔姆斯基把语言定义为：按照一定规律构成的句子和符号串的有限或无限的集合。
一般的，描述一种语言可以有三种途径：
（1） 穷举法：只适合句子数目有限的语言；
（2） 文法（产生式系统）描述：语言中的每个句子用严格的定义的规则来构造，利用规则生成语言中合法的句子；
（3） 自动机法：通过对输入的句子进行合法性检验，区别哪些是语言中的句子，哪些不是语言中的的句子；
文法用来精确地描述语言和其结构，自动机则是用来机械地刻画对输入字符串的识别过程。文法能够清晰的描述语言中句子的结构，但是难以用来确定一个字符串是否属于这套规则所定义的语言。而由自动机来识别一个字符串是否属于该语言则相对简单，但是自动机很难描述语言的结构。
Definition 1：形式语法（形式文法），形式语法是一个四元组G=（N，Σ，P，S），其中，N是非终结符的有限集合（有时也称变量集、语法种类集）；Σ是终结符有限集合，N∩Σ=Φ；V=N∪Σ称为总词汇表；P是一组重写规则的有限集合：P={αàβ}，其中α、β是由V中元素构成的串，但是，α中至少应含有一个非终结符；S∈N称为句子符或初始符；
Definition 2：推导；按非平凡方式派生（加号）表示传递闭包，即一个符号串到另一个符号串至少经过一步推导或派生；派生（乘号）表示自反或传递闭包，即一个符号串到另一个符号串经过n>=0步推导或派生；
如果每步推导只改写最左边的那个非终结符，这种推导称为“最左推导”；
如果每步推导都先改写最右边的非终结符，则为最右推导，又称为规范推导；
例如：给定文法G(S)的一组规则：
SàPNP
NPàNN|NP Aux NP
Pà关于
NNà鲁迅|文章
Auxà的
字符串“关于鲁迅的文章”的最左推导：
SèPNPè关于NPè关于NP Aux NPè关于NN Aux NPè关于 鲁迅 Aux NPè
关于鲁迅的NPè关于鲁迅的NNè关于鲁迅的文章
Definition 3：句子：对于文法G，不含非终结符的句子形式成为G生成的句子。
由文法G生成的语言（G识别的语言）是指G生成的所有句子的集合，记为L(G);
5、 形式语法的类型：
a) 3型文法（正则文法），文法G的规则集P中所有规则满足：AàBx，或Aàx，其中A、B∈N，x∈Σ。在这种文法中，规则右部的非终结符（如果有的话）出现在最左边，所以又称左线性正则文法；如果一正则文法所有含非终结符的规则形式为AàxB，则称右线性正则文法。
b) 2型文法（上下文无关文法，context-free grammar，CFG），文法G的规则集P中所有规则满足：Aàa，其中
A∈N，x∈(N∪Σ)*。
c) 1型文法（上下文相关文法，context-sensitive grammar，CSG），文法G的规则集P中所有规则满足：aAbàarb，其中A∈N，a，b，r∈(N∪Σ)*，且r至少包含一个字符。
d) 0型文法（无约束文法），文法G的规则集P中所有规则满足：aàb，其中
A∈(N∪Σ)+，A∈(N∪Σ)* 。
6、 CFG识别句子的派生树（语法树、分析树、推导树）
7、 二义性文法：文法G对于同一个句子存在两课或两棵以上不同的分析树
8、 自动机：有限自动机、下推自动机、线性带限自动机、图灵机。
9、 有限自动机（FA）又分为确定性有限自动机（DFA）和不确定性有限自动机（NFA）。
