zoj 4130（The 16th Zhejiang Provincial Collegiate Programming Contest D）（思维）

传送门：

题意：

你现在有$n$个点，对于第$i$个点，可以到达第$i-1$、$2*i$、$2*(i+1)$、$left lfloor frac{i}{2} ight floor$号点。现在问你从$1$号点开始的哈密顿路径。

分析：

一道非常有意思的题目。

我们需要发掘题目中隐藏的信息。

首先，假设该顶点不能到达第$i-1$个结点，对于任意一个点$i$，因为它能够到达第$2*i$、$2*(i+1)$以及$left lfloor frac{i}{2} ight floor$，因此，由这些点所形成的结点必然能够形成一棵完全二叉树

显然一颗树是不能形成哈密顿回路的，显然这题的重中之重就是如何怎么选择去到第$i-1$个结点。

现在，如果加上到第$i-1$号结点的边，那么这张图将会变成这样：

而对于某一个结点$i$，如果我们一直遍历$2*i$或$2*(i+1)$号结点，那么答案显然不会变优，因此我们需要在遍历图的过程中优先选择往$i-1$号结点访问，倘若$i-1$号结点被访问过了，则再访问第$2*i$号点。

这样进行dfs遍历之后，我们会发现我们形成了这样一棵dfs树：

这棵dfs树所表示的即为遍历所有结点的顺序。此时我们只需要对这棵dfs树先遍历右儿子再遍历左儿子并把整张图输出即可。

需要注意的是，我们需要在遍历每一个点的时候判断一下当前点的第$2*(i+1)$号结点是否曾经在第一次dfs中访问，如果没有，则需要在此时输出。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
typedef pair<int,int>pll;
pll q[maxn];
bool vis[maxn];
int n;
bool check(int x){
    return x>=1&&x<=n&&!vis[x];
}
void dfs(int x){
    vis[x]=true;
    if(check(x-1)){
        q[x].first=x-1;
        dfs(x-1);
    }
    if(check(x<<1)){
        q[x].second=x<<1;
        dfs(x<<1);
    }
}
void dfs2(int x){
    if(x==1) printf("1");
    else printf(" %d",x);
    if(check(x<<1|1)){
        vis[x<<1|1]=1;
        printf(" %d",x<<1|1);
    }
    if(q[x].second!=0){
        dfs2(q[x].second);
    }
    if(q[x].first!=0) dfs2(q[x].first);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=false,q[i].first=q[i].second=0;
        dfs(1);
        dfs2(1);
        puts("");
    }
    return 0;
}